Моделирование разностных уравнений. Мироновский Л.А. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

69
22
1
222 2 22
() .
(1) 2 1
TT
Qz
zkTzzkT
11
2 3 2 33
Применение формулы трапеций (3.6) дает более точный резуль!
тат:
22
22 2 2
2
222 2 22 2 22 22
(1)
2
() .
4( 1) ( 1) ( 4) (8 2 ) 4
Tz
Tz Tz T
Qz
z kTz kT z kTzkT
1
11
22
3 11 133 11
Учитывая, что kТ
=
0,314; к
2
Т
2
=
0,0987, получаем
2
12
22 2 2
1 0,0987 0,07665 2 1
() ; () .
2 1,0987 1,928 1
zz
Qz Qz
kz z k z z
11
22
3 1 3 1
В первом случае свободный член в знаменателе немного больше
единицы, следовательно, полюсы лежат вне единичной окружности
и решение (весовая функция дискретной системы) будет медленно
расходиться.
Во втором случае полюсы передаточной функции лежат точно на
единичной окружности в плоскости z, поэтому решение будет носить
чисто колебательный характер.
Рассмотрим случай матричного описания дискретной системы
1
,,
kkkkkk
XAXBUYCXDU1 2 1 2
(3.7)
где
n
k
XR1
– вектор состояния;
,
kk
UYR1
– входной и выходной сиг!
налы, A, B, C, D – матрицы соответствующих размеров.
Для того чтобы найти дискретную передаточную функцию такой
системы, применяем z!преобразование:
() () (); () () ().zXz AXz BUz Yz CXz DUz1 2 1 2
Выразим из первого уравнения X(z) и, подставляя его во второе:
1
() [ ( ) ] ().Yz CzE A B DUz1 2 3
Следовательно, дискретная передаточная функция системы име!
ет вид
1
() ( ) .Qz CzE A B D1 2 3
(3.8)
Для систем с одним входом и одним выходом она представляет
собой отношение двух полиномов
1
110
1
110
() ,
n
n
nn
n
bz bzb
Qz
zaz aza
111
2
1111
1
1
(3.9)

Страницы