Моделирование разностных уравнений. Мироновский Л.А. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

70
причем знаменатель совпадает с характеристическим полиномом
матрицы А.
Формула (3.8) справедлива как для скалярных систем, так и для
систем с несколькими входами и выходами. В общем случае С и В –
прямоугольные матрицы, Q(z) – матричная передаточная функция,
ее элементы – рациональные дроби типа (3.9).
Пример 8. Дискретная система задана уравнениями
1
1
,
567.
kk
kkkk
yx
xxyu
1
1 22 3
Найти передаточную функцию от входа u до выхода у и импульс!
ную весовую функцию.
В данном случае имеем
01 0
,,,[01].
65 7
y
XA BC
x
1 2 1 2 1 2
33 33
4 5 4 5 4 5
66
78 7 8 78
Выписываем матрицу zE – А и преобразуем ее
12
1
151
1
,.
65 6
(2)(3)
zz
zE A zE A
zz
zz
34
56 56
37 3 7
89 89
43
44
Дискретную передаточную функцию получаем по формуле (3.8):
7
() .
(2)(3)
z
Qz
zz
1
22
Импульсную весовую функцию находим с помощью обратного z!
преобразования
1212
7[ 2 3 ].
kk
k
q 34 44
Все эти выкладки можно сделать в тулбоксе Symbolic пакета
MATLAB. Соответствующая программа имеет вид:
syms z;
A
=
[0 1;6 5];B
=
[0; 7];C
=
[0 1]; % описание в пространстве состояний
Q
=
C*inv(z*eye(2)А))*В; % передаточная функция
q
=
iztrans(Q); % весовая функция
Q,q
Q
=
7*z/z^2+5*z+6),q
=
7*(2)^n7*(3)^n % результат

Страницы