Составители:
62
Окончательный вид решения:
2
22 sin( /4).
n
n
yn1 2 3
Пример 3. (Задача о банковском вкладе). Мы открываем счет в бан!
ке, наш начальный взнос составляет В долларов. Каждый год добав!
ляем по b долларов, годовой процент равен k. Какая сумма окажется
на нашем счете через n лет? Какова будет прибыль?
Обозначая искомую величину через y
n
, можно записать следую!
щее разностное уравнение:
y
n+1
=
y
n
(1 + k) + b; y
0
=
B.
Заметим, что этому уравнению можно поставить в соответствие схе!
му моделирования, содержащую один элемент задержки ЭЗ (рис. 3.2, а)
B
b
k+1
y
n+1
y
n
0246810
0
400
800
A
Рис. 3.2
Найдем решение двумя способами – с помощью характеристичес!
кого уравнения и с помощью z!преобразования.
Первый способ. Находим корень характеристического уравнения
z–(1+k)
=
0; z
1
=
1+k.
Решение находим в виде
y
=
y
одн
+ y
част
,
где y
одн
=
C(1 + k)
n
; y
част
=
–b/k.
Следовательно, y
n
=
C(1 + k)
n
– b/k.
Неизвестный коэффициент С находим из начальных условий
y
0
=
B
=
C – b/k , C
=
B + b/k.
Таким образом, окончательно имеем
y
n
=
(B + (b/k))(1 + k)
n
– (b/k)
=
B(1 + k)
n
+ (b/k)((1 + k)
n
– 1).
Примерный вид графика решения показан на рис. 3.2, б.
Суммарная прибыль за n лет составит z
n
=
y
n
– x
n
, где x
n
– общий
взнос. Она определяется формулой
z
n
=
y
n
– (B + nb).
а)
б)
ЭЗ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
