Составители:
74
b
1
2
1
x(t+2)
x(t+1)
x ( t )
u(t)
–a
0
–a
1
Рис. 4.1
Для разностного уравнения n!го порядка потребуется схема, со!
держащая n элементов задержки. Схема моделирования, построен!
ная таким образом, подобна схеме моделирования дифференциаль!
ных уравнений и отличается только использованием элементов за!
держки вместо интеграторов. Это отличие облегчает программную
реализацию схем, но приводит к серьезным практическим трудно!
стям при их аппаратной реализации ввиду отсутствия точных и не!
дорогих элементов со временем задержки порядка секунды.
Второй подход удобен тем, что не требует использования элемен!
тов задержки, а может быть реализован с помощью усилителей и сум!
маторов. Поясним его сущность на примере моделирования однород!
ного уравнения n!го порядка
110
( ) ( 1) ... ( 1) ( ) 0
n
xt n a xt n axt axt11 12 11 11 3
. (4.3)
Вводя индексацию переменных, перепишем его в форме
12
11 0
...
kn n kn k
xax ax34 5 5
. (4.4)
Если нам известны начальные значения функции x(t)
01 1
(0) , (1) , ..., ( 1)
n
xxxx xn x11 2 1
,
то, подставляя эти значения в формулу (4.4) при k
=
0, можно найти
x(n). Далее, полагая в формуле (4.4) k
=
1 и зная x(1), ..., x(n), можно
найти x(n+1); полагая k
=
2, можно найти x(n + 2) и т. д.
Таким образом, используя однотипные операции суммирования,
можно шаг за шагом вычислить любое требуемое число точек решения.
Этот метод решения разностных уравнений получил название «метода
шагов». Соответствующая схема моделирования показана на рис. 4.2.
...
–1
...
...
x
n+2
x
n+ 1
x
n
...
...
x
1
x
2
x
0
x
1
x
n–1
x
k
x
k+1
x
n+k
x
3
x
2
a
0
a
1
a
n–1
–1
a
0
a
1
a
n–1
–1
a
0
a
1
a
n–1
–1
a
0
a
1
a
n–1
Рис. 4.2
ЭЗ
ЭЗ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
