Численные методы. Мирошниченко Г.П - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

115
помощью соответствующей формулы, в окрестности “точек поворота”
метод WKB не работает, параметры решений следует подбирать с
помощью графика.
Для проверки точности дискретного WKB метода и для подбора
параметров WKB решения (1, 2, 3,
A
AA
χ
) рассчитаем точные значения
серии функций Бесселя для заданного выше порядка
ν
и аргумента
z
,
используя соответствующие функции из математического пакета, и с
помощью ряда
(12.31). Определим общую ширину N интервала
изменения
j
:2131NN N N
=
+++,
:0..
j
N= ,
и заполним вектор 1
j
J значениями функций Бесселя
(
)
,Jn j z
ν
+ из
используемого математического пакета
(12.35)
(
)
1: ,
j
J
Jn j NL z
ν
++
и вектор 2
j
J значениями ряда (12.31)
(12.36)
(
)
2: ,
j
JJj NLz
ν
=
++ .
Полученные точные решения сравним с приближенными WKB
решениями графически.
Рекуррентные соотношения
(12.2) можно использовать для вычисления
элементов числовой последовательности. Вычислим с помощью
рекуррентного соотношения
(12.30) последовательные значения функций
Бесселя для заданных выше значений
ν
и аргумента z . Для этого зададим
точные (начальные) значения функций
(
)
,Jn NL z
ν
+
,
(
)
1,Jn NL z
ν
++ и,
отталкиваясь от них, рассчитаем шаг за шагом остальные значения
функций Бесселя до значения
(
)
,Jn NL N z
ν
+
+ . Это можно сделать с
помощью программы
(12.37)
()
()
()
0
1
12
,
1,
3: 2..
21
kkk
aJn NLz
aJn NLz
JforkN
NL k
aaa
z
a
ν
ν
ν
−−
←+
←++
=∈
⋅+ +−
←−
.
Из (12.30) видно, что при расчете
(
)
,Jmz
ν
+
по рекуррентной формуле
ошибка округления (которая всегда присутствует в расчетах с плавающей
запятой) будет нарастать приблизительно как !m . Это означает, что расчет
по рекуррентным формулам следует выполнять с осторожностью. Данное
утверждение следует проверить численно, сравнивая результаты расчетов

Страницы