Численные методы. Мирошниченко Г.П - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

113
()
(
)
()
:
2
E
wj
Bj
p
j
−
=
⋅
.
В области изменения
j
, где выполнено неравенство (левее
j
tL )
(
)
E
Uj
−
<
имеем
(
)
1Bj<− .
Назовем эту область первой. Определим в этой “классически запрещенной
области” “действие”
(
)
1Sj по формуле
() ()
()
1 : arcch
jtL
j
Sj Bjdj=−
∫
.
Согласно теории, в первой области WKB решение 1
j
C имеет вид
1: 1:NA=♦ =♦,
:1NL jtL N=−,
1: 0.. 1
N= ,
()
()
()
{}
1
1
1
1: 1 exp 1 1
1
NL j
j
A
CSNLj
vNL j
+
=− ⋅ +
+
.
WKB решение
1
1
j
C построено для номеров j , изменяющихся в интервале
NL j jtL
≤≤ .
Здесь выбрано растущее по модулю решение при удалении от левой
“точки поворота” влево в согласии с поведением ряда
(12.31) в первой
области. Второе, линейно независимое решение, уменьшается при
удалении от
j
tL влево. Здесь число 1N определяет ширину интервала, на
котором построено решение. Параметр
1
A
подбирается оптимальным
образом по графику.
с) Вторая область изменения номеров
j определяется неравенством
1
j
tL j jtR+≤ ≤ (область “разрешенного движения” между “точками
поворота”). Для “потенциальных функций”
(12.34) во второй области
выполнено
(
)
(
)
.Uj EUj
−+
≤≤
При фиксированном
E
зависимость решений 2
j
C от
j
носит
осцилляционный характер. Определим “действие”
(
)
2Sj для
“классически разрешенной области” соотношением
() ()
()
1
2 : arccos
j
jtL
Sj Bjdj
+
=
∫
.

Страницы