Численные методы. Мирошниченко Г.П - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

114
В этой области WKB решение 2
j
C по модулю порядка единицы и
оценивается по формуле
2:
A
χ
=♦ :=♦,
2:N jtR jtL=− ,
2: 0.. 2 1
j
N=−,
()
()
()
2
2
2: cos 2 1 2
12
j
A
C S jtL j
vjtL j
χ
=
⋅+++
++
.
Здесь 2,
A
χ
- произвольные постоянные амплитуда и фаза, которые
необходимо подобрать по графику. “Время”
(
TE движения от одной
“точки поворота” до другой оценивается по формуле
()
()
2
jtR
jtL
dj
TE
vj
⋅
∫
=
.
d) Для области изменения
j
, удовлетворяющей неравенству
(
E
Uj
+
>
выполнено неравенство
(
1Bj> .
Назовем эту область третьей. Определим в этой “классически
запрещенной области” “действие”
(
)
3Sj по формуле
() ()
()
1
3 : arcc h
j
jtR
Sj Bjdj
+
=
∫
.
Согласно теории, в третьей области уменьшающееся по модулю WKB
решение 3
j
C имеет вид
3: 3:NA=♦ =♦,
3: 0.. 3
j
N= ,
()
()
{}
3
3
3: exp 3 1 3
13
j
A
CSjtRj
vjtR j
=⋅−++
++
.
Здесь выбрано уменьшающееся по модулю решение (второе решение
растет при удалении от правой “точки поворота” вправо) в согласии с
поведением ряда
(12.31) в третьей области. Здесь число 3N определяет
ширину области, на которой построено решение
3
3
j
C . Параметр 3
A
подбирается оптимальным образом по графику. Таким образом,
существуют три области изменения номера
j
, в каждой области
дискретный WKB метод позволяет построить приближенное решение
рекуррентного соотношения
(12.30). Решение строится в каждой области с

Страницы