Составители:
112
(12.33)
(
)
:1pj
=
.
Зададим спектральный параметр 0
E
> и аргумент 0z >
:
E
=
♦ ,
:z
=
♦ .
Коэффициент
(
)
wj будет “плавно” зависеть от номера, если 1z
.
Порядок (начальный)
ν
функции Бесселя определится
:
2
E
z
ν
⋅
= .
Обозначим множество значений функций Бесселя (для аргумента z и
порядка
ν
), которое генерируется с помощью (12.30), через
(
)
{
}
,, 0,1,2....
j
CJ jzj
ν
+±±==.
В дискретном WKB методе вводят две так называемые “потенциальные
функции”
(
)
Uj
+
и
(
)
Uj
−
(12.34)
(
)
(
)
(
)
() () ()
:2,
:2.
Uj wj pj
Uj wj pj
+
−
=+⋅
=−⋅
“Потенциальные функции” по своим свойствам напоминают
потенциальную энергию в задачах одномерного движения частицы в
силовом поле. Отметим следующие свойства “потенциальных функций”:
а) В задачах механики классическая скорость обращается в ноль в точках
на оси
x
, в которых полная энергия равна потенциальной энергии (точки
поворота). В дискретном случае под “скоростью” следует понимать
() ()
(
)
()
(
)
:vj U j E E U j
+−
=−⋅−.
Две “точки поворота” - левая
j
tL и правая
j
tR , ограничивающие область
“классически разрешенного движения”, могут принадлежать либо той же
самой “потенциальной функции”, либо двум разным “потенциальным
функциям” . Для
(12.34) “точки поворота” (левая и правая) на оси
j
находятся из двух уравнений
(
)
()
,
.
Uj E
Uj E
+
−
=
=
Из (12.32), (12.33), (12.34) получаем
(
)
2
:
2
zE
jtL floor
−⋅ +
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
,
(
)
2
:
2
zE
jtR floor
−⋅ −
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
b) Определим функцию
(
)
B
j
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
