Составители:
26
введем 2 r⋅ новых индексов
12
,,.....
r
mm m и
12
, ,.....
r
nn n, принимающих два
значения 0 и 1:
1
12
2 ... 2
r
r
mm m m
−
+⋅ + + ⋅= , (4.7)
1
11
2 ... 2
r
rr
nn n n
−
−
+⋅ + + ⋅= . (4.8)
С помощью
(4.7), (4.8) преобразуем произведение
mn
M
⋅
, входящее в
показатель экспоненты в формуле
(4.4)
1
12
11
12 12
11
1
2 ... 2
22
2...2 2...2
...
22
r
r
r
rr
rr
rr
r
r
mn mn m m m
n
M
mm m mm m
nn
−
−−
−
−
⋅⋅ +⋅++⋅
⋅+
+⋅ + + ⋅ +⋅ + + ⋅
+⋅++⋅
==
. (4.9)
Выделим целое число из выражения
(4.9). В силу периодичности
экспоненты
exp 2
mn
i
M
π
⋅
⎛⎞
−⋅ ⋅⋅
⎜⎟
⎝⎠
это целое число не существенно.
Соотношение
(4.9) принимает вид
()
1
12
2
12 1 12 1
121
12
2...2
22
2...2 2
...
222
r
r
r
rr
r
r
r
r
mn m m m
целое число n
mm m mm m
nnn
−
−
−
−
−
⋅+⋅++⋅
+⋅+
+⋅ + + ⋅ +⋅
+⋅++⋅+⋅
=
. (4.10)
При подстановке
(4.10) экспонента exp 2
mn
i
M
π
⋅
⎛⎞
−⋅ ⋅⋅
⎜⎟
⎝⎠
разбивается на
произведение экспонент, где каждый сомножитель зависит только от
одной переменной суммирования. Запись числа m в виде
(4.7)
эквивалентна переходу в двоичную систему счисления. В двоичной
системе число m задается вектором размерности
r
из нулей и единиц
(
)
12
,....
r
mm m . Компоненты вектора имеют нумерацию слева направо: от
1
m
до
r
m . Число n в формуле (4.8) также представлено в двоичной форме.
Вектор размерности
r , для этого числа, также записываем в виде
(
)
12
,....
r
nn n , но порядок записи множителей, кратных двойке, перед этими
числами, обратный к соответствующему порядку для числа m . Такую
форму записи будем называть транспонированной по отношению к
основной форме записи числа в двоичной форме для m . С учетом
вышесказанного, формула
(4.4) принимает вид
()
1
11
21
1
1
12
0
11
12 1
21
2
2...2
00
12...2
exp exp 2 ...
22
121
exp 2 exp 2
222 2
r
r
rr
r
r
m r
r
n
nn n
nn
mm m
Fim i n
mm m
inF in
θπ
ππ
−
−
−
=
+⋅ + + ⋅
==
⎧
⎛⎞
+++
Ω−⋅ − ××
⎨
⎜⎟
⎝⎠
⎩
⎫
+
⎛⎞ ⎛⎞
×− ⋅ ⋅−
⎬
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎭
∑
∑∑
=
. (4.11)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
