Численные методы. Мирошниченко Г.П - 28 стр.

UptoLike

28
12 1
, ...
s
mm m
принадлежат основной форме двоичного числа, а индексы
1
;...
s
sr
nn n
+
принадлежат транспонированной форме. Удобно выбрать
единую систему нумерации, например, основную. Для этого следует
заполнить компоненты вектора
F согласно следующему правилу: в n -
ую компоненту следует записать компоненту, имеющую номер
n
nt
, где
n
nt - число, транспонированное по отношению n (4.13). Переписанный
таким образом вектор обозначим
FT
:
n
nnt
FT F= .
Сумма
(4.14) может быть записана в виде
()
1
1
1
01
1
01
0
1
1..
0..2 1
10..2 1
00212
11212
:
1
0exp2
22
12
1exp2
22
0
1
s
rs
ss
ss
pp
s
s
pp
s
p
p
DFT
for s r
for k
for k
pk k
pk k
GFT
k
DDD i
k
DDD i
DD
DD
D
π
π
∈−
∈−
←+ +
←+ +
=
⎛⎞
⎛⎞
←⋅ +
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎛⎞
⎛⎞
+
←⋅ +
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
Окончательно получим коэффициенты
n
F
Ω
быстрого Фурье -
преобразования
(
)
()
:
:exp
nn
GGFT
FG in
θ
=
Ω
=⋅
.
Программу для коэффициентов 1
n
F
Ω
обычного (не быстрого)
преобразования Фурье запишем в виде
()
()
1
0
0.. 1
1: 0.. 1
exp
M
k
nkn
D
for n M
FF fork M
F
DinD
M
D
ωτ
∈−
Ω=
←⋅ Δ+
.