Численные методы. Мирошниченко Г.П - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

97
Задания к работе
1. Проверить свойства конечных разностей и формулу (11.3) для их
вычисления.
2.
Доказать теоретическую формулу (11.6) для стандартного
отклонения n - ой конечной разности, “зашумленной” гауссовским
“белым” шумом. Проверить эту формулу для разных n , используя
методы математической статистики.
3.
Доказать, что для полинома
(
)
,PF n x (11.11) конечные разности до
n - ой включительно в точке 0
x
=
совпадают с соответствующими
разностями для аппроксимируемой функции
(
)
f
x . Графически
изучить аппроксимационные возможности полинома Тейлора
(
)
,Pnx и полинома
(
)
,PF n x для функции
(
)
f
x .
4.
Используя формулы (11.13), (11.15), (11.17) - (11.22), вычислить
следующие конечные суммы (результаты проверить численно):
23 23 23
111
23 23 23
111
23 23 23
11 1
23
1
1. 86 2,2. 27 4 ,3. 6 8 9,
4. 4 7 7 6 , 5. 3 9 8 9 , 6. 8 9 5 4 ,
7. 9 5 6 8 , 8. 3 7 9 7 , 9. 1 7 ,
10. 5 5 4 6 ,
nnn
kkk
nnn
kkk
nn n
kk k
n
k
kk k k k k k k k
kk k kk k kk k
kk k kk k kkk
kk k
===
===
== =
=
+++ ++ − −− −
−++ −++ −−−−
−++− −−−− −+−−
+− +
∑∑∑
∑∑∑
∑∑ ∑
∑
23 23
11
23 23 23
11 1
23 23 23
11 1
223
1
11. 8 7 9 3 , 12. 7 6 8 7 ,
13. 1 6 8 6 ,14. 8 2 9 9 , 15. 9 5 ,
16. 9 9 6 8 , 17. 9 7 7 6 , 18. 8 7 2 ,
19. 6 8 4 , 20. 6 7 9 2
nn
kk
nn n
kk k
nn n
kk k
n
k
kk k kk k
kk k kk k kk k
kk k kk k kk k
kk kk k
==
== =
== =
=
−+ + +− −
−+ + −+− − −+ −
+− − −+− + −−++
−+ ++ +
∑∑
∑∑ ∑
∑∑ ∑
∑
3
11
23 23 23
111
, 21. 7 5 4 ,
22. 4 2 5 7 , 23. 5 4 4 9 , 24. 4 3 6 6
nn
kk
nnn
kkk
kk
kk k kk k kk k
==
===
+−
−− + −− − −− −
∑∑
∑∑∑
5. Используя формулы (11.14), (11.16), вычислить следующие
конечные суммы (результаты проверить численно):
()()() ()()()
()()()( ) ()()()
00
00
11
1. , 2. ,
789 678
11
3. , 4. ,
78910 101112
nn
kk
nn
kk
kkk kkk
kkk k k k k
==
==
+⋅+⋅+ +⋅+⋅+
+⋅+⋅+⋅ + +⋅ +⋅ +
∑∑
∑∑

Страницы