Составители:
Рубрика:
139
(e
j1
, e
j2
), ñîîòâåòñòâóþùèõ âàðèàíòàì E
i
è E
j
, âûïîëíÿþòñÿ, íàïðè-
ìåð, íåðàâåíñòâà (
ee e e
ij i j
11 2
><
è
2
).
Íà ìàòåìàòè÷åñêîì ÿçûêå ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íà ìíîæåñòâå âàðè-
àíòîâ ðåøåíèé óñòàíîâëåíî òàê íàçûâàåìîå îòíîøåíèå ÷àñòè÷íîãî
ïîðÿäêà, êîòîðîå îáëàäàåò ðÿäîì ñâîéñòâ, õîðîøî óñìàòðèâàåìûõ
íà ðèñ. 29. Âûáåðåì â ïîëå ïîëåçíîñòè ïðîèçâîëüíóþ òî÷êó, êîòî-
ðóþ áóäåì íàçûâàòü ðàññìàòðèâàåìîé (ÐÒ). Ñ ïîìîùüþ ïðÿìûõ,
ïàðàëëåëüíûõ êîîðäèíàòíûì îñÿì, ðàçîáüåì ïëîñêîñòü íà ÷åòûðå
÷àñòè è îáîçíà÷èì èõ I, II, III è IV.  ðàññìàòðèâàåìîì íàìè äâó-
ìåðíîì ñëó÷àå êàæäàÿ èç ýòèõ ÷àñòåé èìååò âèä áåñêîíå÷íîãî ïðÿ-
ìîóãîëüíèêà; â ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîé ðàçìåðíîñòè îíè ïðåâðàùàþò-
ñÿ â òàê íàçûâàåìûå êîíóñû.
Ðàññìàòðèâàÿ ïîëîæåíèå òî÷åê ïîëÿ ïîëåçíîñòè îòíîñèòåëüíî ýòèõ
÷åòûðåõ êîíóñîâ, ìîæíî â îáùåì ñëó÷àå ñêàçàòü ñëåäóþùåå. Âñå
òî÷êè èç êîíóñà I â ñìûñëå ââåäåííîãî âûøå ÷àñòè÷íîãî ïîðÿäêà
ëó÷øå, ÷åì ðàññìàòðèâàåìàÿ òî÷êà ÐÒ. Ïîýòîìó ìû íàçûâàåì êîíóñ
I êîíóñîì ïðåäïî÷òåíèÿ. Ñîîòâåòñòâåííî, âñå òî÷êè èç êîíóñà III
õóæå òî÷êè ÐÒ, è ìû áóäåì íàçûâàòü îáëàñòü III àíòèêîíóñîì. Òà-
êèì îáðàçîì, îöåíêà êà÷åñòâà òî÷åê èç ýòèõ äâóõ êîíóñîâ â ñðàâíå-
íèè ñ òî÷êîé ÐÒ ïðîñòà è îäíîçíà÷íà. Îöåíêà æå òî÷åê â îòìå÷åí-
íûõ øòðèõîâêîé êîíóñàõ II è IV ÿâëÿåòñÿ íåîïðåäåëåííîé, âñëåä-
ñòâèå ÷åãî èõ íàçûâàþò îáëàñòÿìè íåîïðåäåëåííîñòè. Äëÿ ýòèõ òî-
÷åê îöåíêà ïîëó÷àåòñÿ òîëüêî ñ ïîìîùüþ âûáðàííîãî êðèòåðèÿ ïðè-
íÿòèÿ ðåøåíèÿ.  ñëó÷àå m âàðèàíòîâ ðåøåíèé E
1
, ..., E
m
è n âíå-
øíèõ ñîñòîÿíèé F
1
, ..., F
n
êðèòåðèé ïðèíÿòèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â
âèäå
()
max , ..., .
,...,
Ke e
iin
im
1
1
=
Ôóíêöèÿ n ïåðåìåííûõ K õàðàêòåðèçóåò ñîîòâåòñòâóþùèé êðè-
òåðèé è çàäàåò îäíîâðåìåííî îöåíî÷íóþ ôóíêöèþ. Äëÿ àíàëèçà êðè-
òåðèÿ ðàññìîòðèì, ïîëàãàÿ exex ex
ii inn
1122
== =
, , ..., ,
ôóíêöèþ
K íà âñåì n-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå R
n
. Òîãäà êàæäîìó çíà÷åíèþ äåé-
ñòâèòåëüíîãî ïàðàìåòðà k ïîñðåäñòâîì ðàâåíñòâà
()
Kx x k
n
1
, ...,
=
ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå íåêîòîðàÿ ãèïåðïîâåðõíîñòü â ïðîñòðàíñòâå
R
n
, íàçûâàåìàÿ íàìè ïîâåðõíîñòüþ óðîâíÿ, ñîîòâåòñòâóþùåé çíà÷å-
íèþ k.  äâóìåðíîì ñëó÷àå, èíòåðåñóþùåì íàñ ââèäó åãî íàãëÿäíîñ-
òè, ìû ñïåöèàëüíî ïîëàãàåì
exex
ii
1122
===
,,
ν
îòîæäåñòâëÿÿ òåì
ñàìûì e
i1
-îñü ñ è-îñüþ, à e
i2
-îñü ñ ν-îñüþ, è ñ ïîìîùüþ ðàâåíñòâà
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- …
- следующая ›
- последняя »
