Составители:
Рубрика:
140
()
Kè k,
ν=
ïîëó÷àåì â ýòîì ñëó÷àå íà ïëîñêîñòè
()
è,
ν
êðèâóþ, íàçûâàåìóþ
ëèíèåé óðîâíÿ, ñîîòâåòñòâóþùåé çíà÷åíèþ k. Ïðè ôèêñèðîâàííîì
óðîâíå k óðàâíåíèå
()
Kè k,
ν=
îïðåäåëÿåò ôóíêöèîíàëüíóþ çàâèñè-
ìîñòü ìåæäó ïåðåìåííûìè è è ν, íàçûâàåìóþ ôóíêöèåé ïðåäïî÷òå-
íèÿ; äîïóñêàÿ òåðìèíîëîãè÷åñêóþ âîëüíîñòü, òàê æå íàçûâàþò è
ñîîòâåòñòâóþùóþ êðèâóþ íà ïëîñêîñòè (è, ν).
Ðàññìîòðèì, íàïðèìåð, îöåíî÷íóþ ôóíêöèþ (32). Ïðè e
i1
= è è
e
i2
= ν ïîëó÷àåì äëÿ m = 2 cåìåéñòâî ôóíêöèé ïðåäïî÷òåíèÿ, çàâèñÿ-
ùèõ îò ïàðàìåòðà k:
()
ènk
+=ν
/
.
Ïðè ãðàôè÷åñêîì èçîáðàæåíèè ýòî âûðàæåíèå äàåò ïðÿìûå, ïà-
ðàëëåëüíûå áèññåêòðèñå âòîðîãî è ÷åòâåðòîãî êâàäðàíòîâ ïëîñêîñòè
(è, ν). Ïîñêîëüêó ðàññìàòðèâàåìîìó êðèòåðèþ, â ñîîòâåòñòâèè ñ êî-
òîðûì ïóòåì îïòèìàëüíîãî âûáîðà ðåøåíèÿ ìàêñèìèçèðóåòñÿ ñðåä-
íåå çíà÷åíèå âñåõ âîçìîæíûõ ðåçóëüòàòîâ, îòâå÷àåò íåéòðàëüíàÿ â
èçâåñòíîì ñìûñëå ïîçèöèÿ ËÏÐ, ìû ïðèïèñûâàåì íàçâàíèå «íåéò-
ðàëüíîé» è ñîîòâåòñòâóþùåé ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ (ðèñ. 30). Âûáå-
ðåì òåïåðü íà êàêîé-ëèáî ëèíèè óðîâíÿ ýòîãî êðèòåðèÿ ïðîèçâîëü-
íóþ òî÷êó ÐÒ è ïðîâåäåì ÷åðåç íåå «îñåâîé êðåñò», ðàçáèâàþùèé
ïëîñêîñòü íà îïèñàííûå âûøå ÷åòûðå êâàäðàíòà: êîíóñ ïðåäïî÷òå-
íèÿ, àíòèêîíóñ è êîíóñû íåîïðåäåëåííîñòè.
Âñå òî÷êè èç îáëàñòåé íåîïðåäåëåííîñòè, ëåæàùèå ñïðàâà è âûøå
ýòîé ëèíèè óðîâíÿ, â ñìûñëå íàøåãî êðèòåðèÿ, ëó÷øå òî÷åê, ëåæà-
ùèõ ñëåâà è íèæå. Ñêàçàííîå ñïðàâåäëèâî è äëÿ ôóíêöèé ïðåäïî÷-
òåíèÿ ëþáîãî äðóãîãî êðèòåðèÿ. Âñÿêàÿ ôóíêöèÿ (êðèâàÿ) ïðåäïî÷-
òåíèÿ îáúåäèíÿåò âñå òî÷êè ôèêñèðîâàííîãî óðîâíÿ; ñïðàâà è âûøå
åå ðàñïîëàãàþòñÿ âñå ëó÷øèå òî÷êè, ò. å. áîëåå âûñîêîãî óðîâíÿ, à
ñëåâà è íèæå – õóäøèå, ò. å. òî÷êè áîëåå íèçêîãî óðîâíÿ (ïîäðîáíåå
ñì. [9]).
Åñëè íà îñíîâå êàêîãî-ëèáî êðèòåðèÿ ïîëó÷àåòñÿ êðèâàÿ ïðåä-
ïî÷òåíèÿ òèïà øòðèõîâîé (ñì. ðèñ. 30), òî ìû íàçûâàåì òàêóþ
êðèâóþ âîãíóòîé, ïîäðàçóìåâàÿ ïîä ýòèì, ÷òî â ñîîòâåòñòâóþùèõ åé
îáëàñòÿõ íåîïðåäåëåííîñòè èìååòñÿ ìåíüøåå ÷èñëî ëó÷øèõ òî÷åê,
÷åì ïðè íåéòðàëüíîì êðèòåðèè (32). Îòìåòèì, ÷òî òàêàÿ âîãíóòàÿ
êðèâàÿ ïðåäïî÷òåíèÿ õàðàêòåðèçóåò ïåññèìèñòè÷åñêóþ èñõîäíóþ
ïîçèöèþ. Êðèâûå ïðåäïî÷òåíèÿ òèïà ñïëîøíîé íà ðèñ. 30 ñîîòâåò-
ñòâóþò îïòèìèñòè÷åñêîìó ïîäõîäó, ïîñêîëüêó íà ýòîò ðàç â ñðàâíå-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- …
- следующая ›
- последняя »
