Пробоотбор в системах контроля показателей качества продукции. Мищенко С.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Подставляя полученные значения в (1.3), получим
.
)(
)(
)()(
)(
)(
)(
31
303101
31
33
31
11
0
0
31
α+α
α+α
−
α+α
α
+
α+α
α
=−+
−
α+α
PPP
P
PP
dt
PPd
RT
V
kk
kk
(1.4)
Учитывая, что
0
31
303101
)(
)(
k
P
PP
=
α+α
α+α
, а также принимая во внимание, что
d
t
dP
d
t
PPd
kkk
=
− )(
0
, получим
)()(
31
33
31
11
31
α+α
α
+
α+α
α
=+
α+α
P
P
P
dt
dP
RT
V
k
kk
.
Откуда
.)(
331131
PPP
d
t
dP
R
T
V
k
kk
α+α=α+α+ (1.5)
При условии что V
k
= Sh = var, где S – площадь сечения емкости;
h – высота газового пространства камеры, из (1.1) с учетом (1.2), (1.3) и (1.4) получим
)(
d
t
dhP
d
t
hdP
R
T
S
kk
+ = α
1
P
1
+ α
3
P
3
– (α
1
+ α
3
)P
k
. (1.6)
Через емкость кроме газа проходит жидкость по дросселям Д
2
и Д
4
. Увеличение массового количе-
ства газа в емкости сопровождается уменьшением количества жидкости. Пусть дроссели Д
2
и Д
4
имеют
постоянные во времени проводимости α
2
и α
4
.
Массовый расход жидкости на отрезке времени от t до t + dt считаем постоянным и равным массо-
вому расходу в момент времени t. Так как массовое количество жидкости θ
ж
= ρ
ж
V
ж
, где V
ж
– объем
жидкости в емкости, ρ
ж
– плотность жидкости, то dθ
ж
= – ρ
ж
Sdh.
В то же время изменение количества жидкости dθ
ж
при течении ее через дроссели Д
2
и Д
4
с учетом
гидростатического давления
Р
г
= ρ
ж
g(l – h),
где l – длина емкости, для пробоотборных устройств выносного типа, определяется равенством
dθ
ж
= [(α
2
P
2
+ α
4
P
4
– α
4
ρ
ж
gl) + α
4
ρ
ж
gh – (α
2
+ α
4
)P
k
]dt.
Влияние вязкости жидкости на перемещение ее по емкости незначительно.
Таким образом,
–ρ
ж
Sdh = [(α
2
P
2
+ α
4
P
4
– α
4
ρ
ж
gl) + α
4
ρ
ж
gh – (α
2
+ α
4
)P
к
]dt. (1.7)
Уравнения (1.6) и (1.7) образуют систему дифференциальных уравнений относительно h и P
k
:
[
]
α+α−α+α=+
α+α−ρα+ρα−α+α=ρ−
.)()()(
,)()(
313311
42ж4ж44422ж
kkk
k
PPPdtdhPdtPhdRTS
PghglPPdtSdh
(1.8)
На основе фундаментальных законов сохранения массы, количества движения, энергии, а также
уравнения газового состояния, после соответствующего преобразования и упрощения математическое
описание пробоотборного устройства получено в виде системы обыкновенных дифференциальных
уравнений.
Введем обозначения
А = –α
4
g/S, B
1
= (α
2
+ α
4
)/ρ
ж
S, (1.9)
C
1
(t) = (–α
2
P
2
– α
4
P
4
+ α
4
ρ
ж
gh)/ρ
ж
S, B
2
= – (α
1
+ α
3
)RT/S,
C
2
(t) = (α
1
P
1
+ α
3
P
3
)RT/S, здесь C
i
= C
i
(t), i = 1, 2, так как P
i
= P
i
(t), i = 1, 2, 3, 4; A, B
1
, B
2
– постоян-
ные.
Запишем систему дифференциальных уравнений (1.8) с учетом принятых обозначений из (1.9) в
форме
+=+
++=
).(
),(
22
11
tCPB
dt
dh
P
dt
dP
h
tCPBAh
dt
dh
kk
k
k
(1.10)
Таким образом, процесс, происходящий в обобщенном ПУ, описывается системой диффе-
ренциальных уравнений первого порядка.
Значения коэффициентов системы (1.10) для устройств погружного и выносного типов в зависимо-
сти от входных параметров приведены в табл. 1.1.
Сведем систему дифференциальных уравнений (1.10) к уравнению относительно Р
k
. Для этого вос-
пользуемся известным фактом, что решением дифференциального уравнения

Страницы