Пробоотбор в системах контроля показателей качества продукции. Мищенко С.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

dx/dt = a(t)x + g(t)
является функция
))(exp())(exp()()(
0
0
0
0
∫
ττ
∫
ττ−+=
∫
t
t
t
t
S
t
dadsdasgxtx , (1.11)
где х
0
= х(t
0
). Из первого уравнения системы (1.10), считая, что
h
0
= h(t
0
), a(t) = A, g(t) = B
1
P
k
(t) + C
1
(t),
получим
∫
−−++−=
t
t
k
dstsAscsPBttAhth
0
)](exp[)]()([)](exp[)(
110
. (1.12)
Умножим первое уравнение системы (1.10) на Р
k
и вычтем из второго, тогда
hdP
k
/dt + AhP
k
= C
2
(t) + [B
2
– C
1
(t)] P
k
– B
1
P
k
2
.
Отсюда и из (1.12) следует уравнение относительно Р
k
[]
dstsAsCsPBttAhAPdtdP
t
t
kkk
−−++−+
∫
0
)](exp[)()()](exp[)/(
1100
=
= C
2
(t) + [B
2
– C
1
(t)]P
k
– B
1
P
k
2
. (1.13)
Рассмотрим вопрос о сведении (1.10) к уравнению относительно h. Из первого уравнения системы
выразим
P
k
= 1/B
1
[dh/dt – Ah – C
1
(t)], dP
k
/dt = 1/B
1
[d
2
h/dt
2
– Adh/dt – dC
1
(t)/dt].
(1.14)
Второе уравнение системы (1.10) запишем в виде
hdP
k
/dt + P
k
dh/dt = B
2
P
k
+ C
2
(t). (1.15)
Рис. 1.5 Структурная схема обобщенного ПУ погружного типа
Подставляя (1.14) в (1.15) после преобразований получим
(hh′)′ – A(h
2
)′ – (C
1
(t)h)′ – B
2
h′ + AB
2
h + B
2
C
1
(t) – B
1
C
2
(t) = 0. (1.16)
Система дифференциальных уравнений (1.10), а следовательно уравнения (1.13) и (1.16) относи-
тельно Р
k
(t) в емкости и высоты h(t) газового пространства в ней, в общем виде не интегрируется в
квадратурах. Для пробоотбора наибольший интерес представляют случаи, когда одно из значений α
1
, α
3
или α
4
стремятся к бесконечности. Тогда в системе (1.10) функция Р
k
(t) известна, то есть Р
k
= P
1
при α
1
= ∞,
P
k
= P
3
при α3 = ∞, Р
k
= P
4
– Pr при α
4
= ∞. При этом в системе (1.10) остается одно уравнение. Если α
1
= ∞ или α
3
= ∞, то оно имеет вид
dh/dt = Ah + B
1
P
k
+ C
1
(t), решение которого имеет вид (1.12).
При α
4
= ∞ имеем уравнение (1.15), решением которого является

Страницы