Использование системы MathCAD при решении задач электротехники и электромеханики. Митрофанов С.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

30
Рисунок 11 – Пример решения задачи № 5
I
0.586− 0.206i+
0.122 0.05i+
0.709 0.156i−
=
Найдем токи в ветвях с помощью блока решений Given
Зададим начальные условия:
I1
1 j 2⋅+:= I2 j:= I3 1 j−:=
Начало блока
Given
I1− I2+ I3−
0
Тело блока
I1 XC1⋅ XC2 R2+ XL2+()I2⋅+ e1
I2 XC2 R2+ XL2+()⋅ R3 I3⋅+ e3
Ig Find I1 I2, I3,():=
Конец блока Получим результат:
Ig
0.586− 0.206i+
0.122 0.05i+
0.709 0.156i−
=
Найдем показания ваттметра, для чего определим напряжение между точками а и b:
Uab I
2
R2 XC2+()⋅:= Uab 34.569 76.961i−= B
P Re Uab I
1
⋅
()
:= P 36.121−=
Вт
Полная мощность источников энергии:
S1 e1 I
1
()
⋅ e3 I
3
()
⋅+:=
Полная мощность, потребляемая электрической цепью:
S2 XC1 I
1
()
2
⋅ R2 XC2+ XL2+()I
2
()
2
⋅+ R3 I
3
()
2
⋅+:=
S1
11.931 133.992i−= BA S2 11.931 133.992i
−
=
BA
ORIGIN
1:=
Запишем исходные данные, предварительно задав комплексное число j:
j
1−:= e1 100 j 110⋅+:= Be350 j 80⋅−:= Bf50:=
Гц
C1
10 10
6−
⋅:=
Ф
C2 510
6−
⋅:=
Ф
R2 20:=
Ом
R3 22:=
Ом
L2 10 10
3−
⋅:=
Гн
Найдем комплексные сопротивления цепи:
ω
2 π⋅ f⋅:= XC1 j−
1
ω C1⋅
⋅:= XC2 j−
1
ω C2⋅
⋅:= XL2 j ω⋅ L2⋅:=
Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа:
- I1 + I2 - I3 = 0
I1*XC1+I2*(XC2+R2+Xl2)=e1
I2*(R2+XC2+XL2)+I3*R3=e3
A
1−
XC1
0
1
XC2 R2+ XL2+
R2 XC2+ XL2+
1−
0
R3
:= B
0
e1
e3
:=
Искомые токи:
IA
1−
B⋅:=
     ORIGIN := 1
 Запишем исходные данные, предварительно задав комплексное число j:
 j := −1 e1 := 100 + j ⋅ 110 B e3 := 50 − j ⋅ 80 B f := 50 Гц
 C1 := 10 ⋅ 10 − 6 Ф C2 := 5 ⋅ 10 − 6 Ф R2 := 20 Ом                                         R3 := 22 Ом    L2 := 10 ⋅ 10 − 3 Гн
 Найдем комплексные сопротивления цепи:
                                                  1                                         1
      ω := 2 ⋅ π ⋅ f      XC1 := − j ⋅                                    XC2 := − j ⋅               XL2 := j ⋅ ω ⋅ L2
                                             ω ⋅ C1                                      ω ⋅ C2
 Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа:
  - I1 + I2 - I3 = 0                 −1                                                −1 
                                                1                                                               0 
     I1*XC1+I2*(XC2+R2+Xl2)=e1                               A :=  XC1 XC2 + R2 + XL2 0                   B :=  e1
                                                                                                               
                                                                   0 R2 + XC2 + XL2 R3                         e3 
     I2*(R2+XC2+XL2)+I3*R3=e3

                                             −1
     Искомые токи:                  I := A        ⋅B             −0.586 + 0.206i 
                                                            I =  0.122 + 0.05i
                                                                
                                                                 0.709 − 0.156i 
     Найдем токи в ветвях с помощью блока решений Given
     Зададим начальные условия:
      I1 := 1 + j ⋅ 2         I2 := j         I3 := 1 − j             Начало блока

      Given
      −I1 + I2 − I3       0
                                                                          Тело блока
      I1⋅ XC1 + ( XC2 + R2 + XL2) ⋅ I2                  e1

      I2⋅ ( XC2 + R2 + XL2) + R3⋅ I3                   e3

       Ig := Find( I1 , I2 , I3)
                                                                                   −0.586 + 0.206i 
Конец блока                        Получим результат:                        Ig =  0.122 + 0.05i
                                                                                  
                                                                                   0.709 − 0.156i 
Найдем показания ваттметра, для чего определим напряжение между точками а и b:

      Uab := I2 ⋅ ( R2 + XC2)                                             Uab = 34.569 − 76.961i B
                   
                (
     P := Re Uab⋅ I1      )  P = −36.121 Вт
     Полная мощность источников энергии:
                         
                    ( )
     S1 := e1 ⋅ I1 + e3 ⋅ I3      ( )
     Полная мощность, потребляемая электрической цепью:

      S2 := XC1⋅ ( I1)            + ( R2 + XC2 + XL2) ⋅ ( I2)             + R3⋅ ( I3)
                              2                                       2                 2


      S1 = 11.931 − 133.992i                  BA S2 = 11.931 − 133.992i                         BA
                       Рисунок 11 – Пример решения задачи № 5

30

Страницы