Составители:
Рубрика:
14
Далее студент переходит к аппроксимации экспериментальных данных
методом наименьших квадратов [2]. При этом тип аппроксимирующей функции
по-прежнему парабола, а ее коэффициенты должны быть выбраны по критерию
минимума суммы квадратов отклонений V
()
()
min,,
5
1
2
01
2
2012
→−−−=
∑
=
=
.
Требуемый минимум имеет место при равенстве нулю всех частных
производных функции V , то есть при ∂V / ∂a
j
j =0, 1, 2.
i
i
iii
axaxayaaaV
= 0,
(
0
5
1
2
210
0
=−−−=
∂
∂
∑
=
=
i
i
iii
xaxaay
a
V
)
()
0
5
1
3
2
2
10
1
=−−−=
∂
∂
∑
=
=
i
i
iiiii
xaxaxaxy
a
V
(6)
()
0
5
4322
=−−−=
∂
∑
1
210
2
∂
=
=i
iiiii
a
реобразуем систему уравнений (6) ому виду:
5
3
2
5
2
1
5
0
i
ii
i
i
i
i
i
i
yxxaxaxa
(7)
∑
=+ yxxaxaa
тод Крамера,
основ
й на преобразованиях
ее график и определить
качес
правильно, то качество аппроксимации
⎧
⎨
⎩
i
xaxaxaxy
V
П к стандартн
∑∑∑
=
=
=
=
=
=
=++
5
1
5
1
2
2
5
1
10
5
i
i
i
i
i
i
i
i
i
yxaxaa
∑∑∑∑
=
=
=
=
=
=
=
=
=++
5
1111 iiii
∑
=
=
=
=
=
=
=
=
+
5
1
2
5
1
4
2
5
1
3
1
5
1
2
0
i
i
ii
i
i
i
i
i
i
i
i
i
x
.
Студенту необходимо вычислить коэффициенты (суммы по i) при
неизвестных
a
⎧
⎨
∑∑
⎩
2
, a
1
, a
0
и решить систему (7). При решении студент может
использовать любой известный ему метод, в том числе ме
анный на вычислении определителей системы, или метод Гаусса,
основанны расширенной матрицы системы.
Далее необходимо вычислить значения полученной аппроксимирующей
функции
()
01
2
2
axaxaxy
а
++=
в точках x
i
, построить
тво аппроксимации по формуле (5). При этом в общем случае ни одна из
исходных точек может не попасть на линию параболы.
Если вычисления проведены
