История и методология химии. История становления учения о сложном строении атома. Миттова И.Я - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

35
Новая отрасль науки развивалась стремительно . В 1926 г.
австрийский физик Эрвин Шредингер
30
(рис. 19), предложил для описания
поведения субатомных частиц в
стационарных условиях свое знаме -нитое
волновое уравнение . Уравнение
Шрёдингера, основное динамическое
уравнение нерелятивистской квантовой
механики , сыграло такую же
фундаментальную роль, как уравнение
движения
Ньютона в классической
механике или уравнения Максвелла в
классической теории электромаг-
нетизма. Если известна волновая
функция ψ в начальный момент времени,
то, решая уравнение Шрёдингера, стало
возможным нахож-дение
ψ
в любой
последующий момент времени t. Для
частицы массы m , движущейся под
действием силы, по -рождаемой
потенциалом U(х, у, z, t),
Рис. 19. Эрвин Шредингер.
это уравнение имело вид:
ψ+ψ∇−=
∂
ψ∂
),,,(
2
2
tzyxU
m
t
i
h
h , (7)
где
∂
+
∂
+
∂
=∇
2
2
2
2
2
2
zyx
- оператор Лапласа, x, y, z - координаты,
h
- постоянная Дирака .
Уравнение (7) называется временным уравнением Шредингера.
Если потенциал U не зависит от времени, то решения уравнения (7) можно
было представить в виде :
),,(),,,( zyxetzyx
Et
i
ψ=ψ
−
h
, (8)
где Е — полная энергия квантовой системы, а ψ (x, у, z) удовлетворяет
стационарному уравнению Шредингера:
ψ=ψ+ψ∇− EzyxU
m
),,(
2
2
h
(9) 
                                                 35

      Но в ая о т расль науки разв ив алась          ст ре мит е льно .    В     1926 г.
ав ст рийский физик Э рв ин Ш ре динге р (рис. 19), пре дло ж ил для о писания
                                         30

                                       по в е де ния субат о мных част иц в
                                       ст ацио нарных усло в иях св о е знаме -нит о е
                                       волн овое       уравн е н ие .        У рав не ние
                                       Ш рёдинге ра, о сно в но е динамиче ско е
                                       урав не ние не ре лят ив ист ско й кв ант о в о й
                                       ме ханики,          сыграло       т акую        же
                                       ф ун д аме н т альн ую роль, как урав не ние
                                       дв иж е ния Нью т о на         в  классиче ско й
                                       ме ханике или урав не ния М аксв е лла в
                                       классиче ско й         т е о рии     эле ктро маг-
                                       не т изма.     Е сли изв е ст на в о лно в ая
                                       функцияψ в начальный мо ме нт в ре ме ни,
                                       т о , ре ш ая урав не ние Ш рёдинге ра, ст ало
                                       в о змо ж ным нахо ж -де ние ψ в лю бо й
                                       по сле дую щ ий мо ме нт в ре ме ни t. Д ля
                                       част ицы массы m, дв иж ущ е йся по д
                                       де йст в ие м        силы,       по -ро ж дае мо й
                                       по т е нциало м U(х, у, z, t),

                                                  Рис. 19. Э рв ин Ш ре динге р.

эт о урав не ние име ло в ид:
             ∂ψ    h2
          ih    =−    ∇ ψ + U ( x , y , z , t )ψ ,                                        (7)
             ∂t    2m
             ∂2 ∂2 ∂2 
  где ∇ =      +  +     - о пе рат о р Лапласа, x, y, z - ко о рдинат ы,
             x2 y2 z 2 
                       
       h - по ст о яннаяД ирака.

У рав не ние (7) назыв ае т сявре ме н н ы м уравн е н ие м Ш ре д ин ге ра.
    Е сли по т е нциал U не зав исит о т в ре ме ни, т о ре ш е нияурав не ния(7) мо ж но
было пре дст ав ит ь в в иде :
                            i
                           − Et
     ψ ( x, y , z , t ) = e h ψ ( x, y , z ) ,                                             (8)

   где Е — по лнаяэ не ргиякв ант о в о й сист е мы, а ψ (x, у, z) удо в ле т в о ряе т
           ст ацио нарно му урав не нию Ш ре динге ра:
        h2
      −    ∇ψ + U ( x, y, z )ψ = Eψ                                                         (9)
        2m

Страницы