Составители:
Рубрика:
(x
1,
y
1
), (x
2,
y
2
), …, (x
n,
y
n
).
Требуется найти такую прямую, чтобы сумма квадратов «отклонений»
этих точек от прямой () была как можно меньше. Это означает, что
выражение
должно быть минимальным (на рис. Отклонения изображены в виде
отрицательных отрезков).
Выражение (19) является функцией двух переменных а и Ь (поскольку
результаты наблюдений заданы). Можно показать, что выражение (5)
принимает минимальное значение, если величины а и Ь связаны
соотношениями
()
6
.
,
11
111
2
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+
=+
∑∑
∑∑∑
==
===
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
n
i
iiii
ynbxa
yxxbxa
Эта система имеет единственное решение:
()
[]
()
5
1
2
∑
=
+−
n
i
ii
baxy
(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn).
Требуется найти такую прямую, чтобы сумма квадратов «отклонений»
этих точек от прямой () была как можно меньше. Это означает, что
выражение
n
∑ [y − (ax + b )] (5)
2
i i
i =1
должно быть минимальным (на рис. Отклонения изображены в виде
отрицательных отрезков).
Выражение (19) является функцией двух переменных а и Ь (поскольку
результаты наблюдений заданы). Можно показать, что выражение (5)
принимает минимальное значение, если величины а и Ь связаны
соотношениями
⎧ n 2 n n
⎫
⎪ ∑ i
a x + b∑ x i = ∑ x y ,
i i ⎪
⎪ i=1 ⎪
⎨ n
i=1
n
i=1
⎬ (6)
⎪a x + nb = y . ⎪
∑
⎪⎩ i=1 i ∑i=1
i
⎪⎭
Эта система имеет единственное решение:
