Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. – М.: Мир, 1994.
Тема 40. Представимость рекурсивных функций и отрицательные
результаты математической логики
Главными отрицательными результатами математической логики
являются теорема Черча о неразрешимости логики, теорема Тарского о
неопределимости истинности и первая теорема Геделя о неполноте систем
арифметики. В курсовой работе необходимо изучить доказательства этих
теорем с помощью представления рекурсивных функций в специальном
расширении арифметики. Рекомендуется следующий план работы.
1 Разобрать такие основополагающие понятия математической логики,
как язык арифметики и рекурсивная функция (/1/, с. 103-108, 141-145).
2 Рассмотреть понятие представимости функций в теории и доказать
представимость рекурсивных функций в специальном непротиворечивом
расширении Q арифметики (/1/, с. 212-226).
3 Рассмотреть понятие геделевой нумерации и доказать главные
отрицательные результаты математической логики (/1/, с. 228-240).
Разобрать решения всех примеров из цитированных разделов книги /1/ и
решить задачи 14.1-14.2 из упражнения на стр. 226-227 и задачи 15.1-15.4 из
упражнения на стр. 240 в книге /1/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. – М.: Мир, 1994.
Тема 41. Разрешимость арифметики сложения
Проблема разрешимости теорий имеет принципиальное значение для
элементарно аксиоматизируемых математических теорий и, в частности, для
арифметики. В курсовой работе необходимо проанализировать эту проблему
для арифметики с различными основными операциями. Рекомендуется
следующий план работы.
1 Разобрать такие основополагающие понятия математической логики,
как геделева нумерация и разрешимое множество (/1/, с. 228-233, /2/, с. 151-
152).
2 Доказать неразрешимость арифметики со сложением и умножением
(/1/, с. 234-236).
3 Доказать разрешимость арифметики со сложением, без умножения
(/1/, с. 290-299).
Разобрать решения всех примеров из цитированных разделов книг /1/,/2/
и решить задачи 1-3 из упражнения на стр. 152 в книге /2/. 
      Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. – М.: Мир, 1994.

     Тема 40. Представимость рекурсивных функций и отрицательные
результаты математической логики

       Главными отрицательными результатами математической логики
являются теорема Черча о неразрешимости логики, теорема Тарского о
неопределимости истинности и первая теорема Геделя о неполноте систем
арифметики. В курсовой работе необходимо изучить доказательства этих
теорем с помощью представления рекурсивных функций в специальном
расширении арифметики. Рекомендуется следующий план работы.
       1 Разобрать такие основополагающие понятия математической логики,
как язык арифметики и рекурсивная функция (/1/, с. 103-108, 141-145).
       2 Рассмотреть понятие представимости функций в теории и доказать
представимость рекурсивных функций в специальном непротиворечивом
расширении Q арифметики (/1/, с. 212-226).
       3 Рассмотреть понятие геделевой нумерации и доказать главные
отрицательные результаты математической логики (/1/, с. 228-240).

      Разобрать решения всех примеров из цитированных разделов книги /1/ и
решить задачи 14.1-14.2 из упражнения на стр. 226-227 и задачи 15.1-15.4 из
упражнения на стр. 240 в книге /1/.

      Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. – М.: Мир, 1994.

     Тема 41. Разрешимость арифметики сложения

         Проблема разрешимости теорий имеет принципиальное значение для
элементарно аксиоматизируемых математических теорий и, в частности, для
арифметики. В курсовой работе необходимо проанализировать эту проблему
для арифметики с различными основными операциями. Рекомендуется
следующий план работы.
         1 Разобрать такие основополагающие понятия математической логики,
как геделева нумерация и разрешимое множество (/1/, с. 228-233, /2/, с. 151-
152).
         2 Доказать неразрешимость арифметики со сложением и умножением
(/1/, с. 234-236).
         3 Доказать разрешимость арифметики со сложением, без умножения
(/1/, с. 290-299).

      Разобрать решения всех примеров из цитированных разделов книг /1/,/2/
и решить задачи 1-3 из упражнения на стр. 152 в книге /2/.

Страницы