Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. – М.: Мир, 1994.
Тема 42. Логика второго порядка и определимость в арифметике
Логика второго порядка существенно отличается от логики первого
порядка и позволяет всесторонне исследовать такую фундаментальную
проблему математической логики, как определимость арифметической истины.
В курсовой работе необходимо изучить основные методы логики второго
порядка и с их помощью проанализировать понятие определимости в
арифметике. Рекомендуется следующий план работы.
1 Изучить основные понятия логики второго порядка и
проанализировать ее главные отличия от логики первого порядка (/1/, с. 261-
273).
2 Рассмотреть понятие определимого в теории множества и исследовать
проблему определимости множеств предложений первого порядка, истинных в
стандартной модели арифметики (/1/, с. 273, 274-280).
3 Рассмотреть введенный П. Коэном метод вынуждения и доказать с его
помощью теорему Дж. Аддисона о неопределимости в арифметике класса
множеств, определимых в арифметике (/1/, с. 281-289).
Разобрать решения всех примеров из цитированных разделов книги /1/ и
решить задачи 18.1-18.4 из упражнения на стр. 272-273 и задачи 20.1-20.10 из
упражнения на стр. 289 в книге /1/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. – М.: Мир, 1994.
Тема 43. Метод ультрапроизведений в теории моделей
Метод ультрапроизведений является одним из основных методов
теории моделей – раздела математической логики, изучающего связи между
формальным языком и его интерпретациями в алгебраических системах,
называемых моделями. Цель курсовой работы – изучить основы метода
ультрапроизведений. Рекомендуется следующий план работы.
1 Изучить такие основополагающие понятия теории моделей, как язык
узкого исчисления предикатов (УИП) и его интерпретация в моделях, разобрать
примеры теорий (/1/, с. 13-61; /2/, с. 103-118).
2 Рассмотреть понятие фильтра над множеством и доказать основные
свойства фильтров (/1/, с. 194-197; /2/, с. 83-87).
3 Рассмотреть понятие фильтрованного произведения алгебраических
систем и доказать основную теорему об ультрапроизведениях (/1/, с. 197-203;
/2/, с. 119-124).
4 Разобрать такие приложения основной теоремы об
ультрапроизведениях, как теорема компактности, характеризация 
      Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. – М.: Мир, 1994.

     Тема 42. Логика второго порядка и определимость в арифметике

      Логика второго порядка существенно отличается от логики первого
порядка и позволяет всесторонне исследовать такую фундаментальную
проблему математической логики, как определимость арифметической истины.
В курсовой работе необходимо изучить основные методы логики второго
порядка и с их помощью проанализировать понятие определимости в
арифметике. Рекомендуется следующий план работы.
      1 Изучить основные понятия логики второго порядка                   и
проанализировать ее главные отличия от логики первого порядка (/1/, с. 261-
273).
      2 Рассмотреть понятие определимого в теории множества и исследовать
проблему определимости множеств предложений первого порядка, истинных в
стандартной модели арифметики (/1/, с. 273, 274-280).
      3 Рассмотреть введенный П. Коэном метод вынуждения и доказать с его
помощью теорему Дж. Аддисона о неопределимости в арифметике класса
множеств, определимых в арифметике (/1/, с. 281-289).

      Разобрать решения всех примеров из цитированных разделов книги /1/ и
решить задачи 18.1-18.4 из упражнения на стр. 272-273 и задачи 20.1-20.10 из
упражнения на стр. 289 в книге /1/.

      Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. – М.: Мир, 1994.

     Тема 43. Метод ультрапроизведений в теории моделей

         Метод ультрапроизведений является одним из основных методов
теории моделей – раздела математической логики, изучающего связи между
формальным языком и его интерпретациями в алгебраических системах,
называемых моделями. Цель курсовой работы – изучить основы метода
ультрапроизведений. Рекомендуется следующий план работы.
         1 Изучить такие основополагающие понятия теории моделей, как язык
узкого исчисления предикатов (УИП) и его интерпретация в моделях, разобрать
примеры теорий (/1/, с. 13-61; /2/, с. 103-118).
         2 Рассмотреть понятие фильтра над множеством и доказать основные
свойства фильтров (/1/, с. 194-197; /2/, с. 83-87).
         3 Рассмотреть понятие фильтрованного произведения алгебраических
систем и доказать основную теорему об ультрапроизведениях (/1/, с. 197-203;
/2/, с. 119-124).
         4 Разобрать    такие       приложения       основной  теоремы     об
ультрапроизведениях,       как      теорема      компактности, характеризация

Страницы