Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

1 Разобрать такие основополагающие понятия теории моделей, как
язык узкого исчисления предикатов (УИП) и его интерпретация в моделях,
рассмотреть известные конструкции над алгебраическими системами (/1/, с.
103-118; /2/, с. 12-25).
2 Изучить методы доказательства разрешимости и неразрешимости
теорий (/2/, с. 265-275).
3 Рассмотреть известные примеры доказательства разрешимости и
неразрешимости аксиоматических теорий (/2/, с. 275-292; /3/).
Разобрать решения всех примеров из литературных источников /1/, /2/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: Наука,
1979.
2 Ершов Ю.Л. Проблемы разрешимости и конструктивные модели. –
М.: Наука, 1980.
3 Рабин М.О. Разрешимые теории. В кн.: Справочная книга по
математической логике, ч.3. Теория рекурсии. – М.: Наука, 1982. – с. 77-111.
4 Ершов Ю.Л., Лавров И.А., Тайманов А.Д., Тайцлин М.А.
Элементарные теории // УМН, 1965, 20, № 4, с. 37-108.
Тема 46. Интерполяционная лемма Крейга и ее приложения
Интерполяционная лемма Крейга дает положительное решение
следующей важной задачи логики узкого исчисления предикатов (УИП): если
из предложения A следует предложение C, то существует предложение B,
которое следует из A, из которого следует C и которое содержит лишь
нелогические символы, входящие как в A, так и в C. В курсовой работе
необходимо изучить доказательство интерполяционной леммы Крейга и
рассмотреть ее приложения к задаче о непротиворечивости объединения теорий
и к задаче об определимости понятий теории. Рекомендуется следующий план
работы.
1 Разобрать доказательство интерполяционной леммы Крейга (/1/, с.
308-318).
2 Доказать теорему Робинсона о непротиворечивости объединения
теорий (/1/, с. 319-322).
3 Доказать теорему Бета об определимости понятий теории (/1/, с. 25-
32).
Выполнить упражнение на с. 327 в книге /1/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. – М.: Мир, 1994. 
       1 Разобрать такие основополагающие понятия теории моделей, как
язык узкого исчисления предикатов (УИП) и его интерпретация в моделях,
рассмотреть известные конструкции над алгебраическими системами (/1/, с.
103-118; /2/, с. 12-25).
       2 Изучить методы доказательства разрешимости и неразрешимости
теорий (/2/, с. 265-275).
       3 Рассмотреть известные примеры доказательства разрешимости и
неразрешимости аксиоматических теорий (/2/, с. 275-292; /3/).

        Разобрать решения всех примеров из литературных источников /1/, /2/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: Наука,
1979.
      2 Ершов Ю.Л. Проблемы разрешимости и конструктивные модели. –
М.: Наука, 1980.
      3 Рабин М.О. Разрешимые теории. В кн.: Справочная книга по
математической логике, ч.3. Теория рекурсии. – М.: Наука, 1982. – с. 77-111.
      4 Ершов Ю.Л., Лавров И.А., Тайманов А.Д., Тайцлин М.А.
Элементарные теории // УМН, 1965, 20, № 4, с. 37-108.

        Тема 46. Интерполяционная лемма Крейга и ее приложения

       Интерполяционная лемма Крейга дает положительное решение
следующей важной задачи логики узкого исчисления предикатов (УИП): если
из предложения A следует предложение C, то существует предложение B,
которое следует из A, из которого следует C и которое содержит лишь
нелогические символы, входящие как в A, так и в C. В курсовой работе
необходимо изучить доказательство интерполяционной леммы Крейга и
рассмотреть ее приложения к задаче о непротиворечивости объединения теорий
и к задаче об определимости понятий теории. Рекомендуется следующий план
работы.
       1 Разобрать доказательство интерполяционной леммы Крейга (/1/, с.
308-318).
       2 Доказать теорему Робинсона о непротиворечивости объединения
теорий (/1/, с. 319-322).
       3 Доказать теорему Бета об определимости понятий теории (/1/, с. 25-
32).

        Выполнить упражнение на с. 327 в книге /1/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. – М.: Мир, 1994.

Страницы