Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 27 стр.

элементарного класса алгебраических систем и другие (/1/, с. 203-207; /2/, с.
124-125, 172-173).
      5 Рассмотреть приложения теоремы Силова и примеры силовских
подгрупп (/1/, с. 336-338; /2/, с. 92-96).

       Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 1.4.1, 1.4.2, 1.4.9, 1.4.16 на стр.62, 4.1.1-4.1.7, 4.1.12-4.1.14 на
стр.207 в /1/, а также задачи 1-4 на стр. 125-126 в /2/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Кейслер Г., Чен Ч.Ч. Теория моделей. – М.: Мир, 1977.
        2 Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: Наука,
1979.

        Тема 44. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики

        Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики по праву
считается одним из наиболее замечательных достижений математической
логики, поскольку в своей семантической формулировке устанавливает
невозможность доказательства любого истинного утверждения              этой
формальной теории. В курсовой работе           необходимо изучить основы
формальной арифметики и разобрать доказательство семантической
формулировки теоремы Геделя о ее неполноте. Рекомендуется следующий план
работы.
        1 Изучить постановку задачи о неполноте формальной арифметики (/1/,
с. 7-11).
        2 Рассмотреть начальные понятия теории алгоритмов и примеры их
применения (/1/, с. 12-21).
        3 Доказать простейшие критерии неполноты (/1/, с. 21-25).
        4 Изучить основы формальной арифметики и доказать семантическую
формулировку теоремы Геделя о ее неполноте (/1/, с. 25-42).
        Разобрать все примеры и восстановить все пропущенные доказательства
в брошюре /1/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Успенский В.А. Теорема Геделя о неполноте. – М.: Наука, 1982.

        Тема 45. Разрешимые и неразрешимые аксиоматические теории

      Проблема разрешимости теорий имеет принципиальное значение для
элементарно аксиоматизируемых математических теорий. В курсовой работе
необходимо изучить методы доказательства разрешимости и неразрешимости
теорий, проиллюстрировав их применение на известных важных примерах.
Рекомендуется следующий план работы.