Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 29 стр.

        3 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

        Тема 47. Эйлеровы графы

       Впервые графы были рассмотрены Л. Эйлером в связи с известной
задачей о кенигсбергских мостах, которая оказалась связанной с возможностью
прохождения вершин графа только по одному разу с возвращением в исходную
вершину, т.е. одним росчерком пера. В последствии такие графы стали
называться эйлеровыми. Цель курсовой работы – изучить некоторые свойства
эйлеровых графов. Рекомендуется следующий план изложения материала:
       1 Определить понятие графа в виде представления некоторого
бинарного отношения и связанные с графом основные понятия, а также
привести простейшие примеры (/1/, с. 9 – 24; /2/, с. 6 – 16).
       2 Дать определение эйлерова и полуэйлерова графа, привести примеры.
Установить необходимые и достаточные условия для эйлеровых и
полуэйлеровых графов. Описать алгоритм построения эйлеровой цепи в
эйлеровом графе (/1/, с. 43 – 48; /2/, с. 37 – 42).
       3 Рассмотреть примеры эйлеровых и неэйлеровых графов. Решить
несколько упражнений из /1/, /2/.
       4 Исторические сведения о графах: решение Эйлера задачи о семи
кенигсбергских мостах (/3/, §43).

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Уилсон Р. Дж. Введение в теорию графов. – М.: 1977.
        2 Березина Л.Ю. Графы и их применения. – М.: Просвещение, 1979.
        3 Емеличев В.А. Лекции по теории графов. – М.: Наука, 1990.
        4 Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1968.
        5 Саркисян А.А., Колягин Ю.М. Познакомьтесь с топологией. – М.:
1976.

        Тема 48. Гамильтоновы графы

        Гамильтоновы графы можно рассматривать как многоугольники,
некоторые вершины которых соединены диагоналями, так, что из любой
вершины графа, пройдя по каждому ребру этого графа ровно один раз, можно
вернуться в исходную точку. Цель курсовой работы – изучить свойства таких
графов. Предлагается следующий план изложения материала:
        1 Определить основные понятия теории графов (граф, связность,
маршруты, цикл, обхват и т.п.), проиллюстрировать их на примерах и привести
образцы задач, сводящихся к выяснению тех или иных свойств графов (/1/, с. 9
– 24; /2/, с. 6 – 16).
        2 Дать определение гамильтонова и полугамильтонова графов,
привести примеры (/1/, с. 48 – 50; /2/, с. 44 – 48). Решить ряд упражнений из
литературы /1/, /2/.