Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

2 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ,
1976.
3 Проблемы современной математики. – М.: Знание, 1975.
4 Березина Л.Ю. Графы и их применения: Пособие для учителей. – М.,
1979.
Тема 56. Ориентированные графы
Понятие ориентированного графа (орграфа) играет важную роль в
теории графов и ее разнообразных приложениях. В курсовой работе
необходимо изучить основные свойства орграфов и проанализировать
известную классификацию таких графов. Рекомендуется следующий план
работы.
1 Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как
ориентированный граф, ориентированный маршрут, орцепь, орцикл и сильная
связность, доказать теорему Роббинса об ориентируемом связном графе (/1/, с.
127-130).
2 Рассмотреть понятие эйлерова орграфа и доказать основную теорему
о таких графах (/1/, с. 131-133).
3 Рассмотреть понятия гамильтонова орграфа и проанализировать
взаимосвязь полугамильтоновых оргафов с турнирами (/1/, с. 133-136).
4 Разобрать приложение орграфов к теории цепей Маркова (/1/, с. 138-
142).
Решить задачи 22a, 22b, 22c, 22d, 22e, 22g, 23a, 22c, 24c, 24d, 24e из /1/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.
2 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ,
1976.
3 Березина Л.Ю. Графы и их применения: Пособие для учителей. – М.,
1979.
Тема 57. Паросочетания
Многие комбинаторные приложения теории графов естественно
приводят к понятиям паросочетания и трансверсали. Цель курсовой работы -
изучить постановки важных комбинаторных задач и основные методы их
решения с помощью теории графов. Рекомендуется следующий план работы.
1 Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как граф,
двудольный граф и паросочетание (/1/, с. 9-43, 144-146; /3/, с. 154-159).
2 Рассмотреть известную задачу о свадьбах и доказать теорему Холла
(/1/, с. 144-147; /2/, с. 168-173).
3 Изучить теорию трансверсалей и ее приложение к задачам о
паросочетаниях (/1/, с. 148-150). 
        2 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ,
1976.
        3 Проблемы современной математики. – М.: Знание, 1975.
        4 Березина Л.Ю. Графы и их применения: Пособие для учителей. – М.,
1979.

        Тема 56. Ориентированные графы

       Понятие ориентированного графа (орграфа) играет важную роль в
теории графов и ее разнообразных приложениях. В курсовой работе
необходимо изучить основные свойства орграфов и проанализировать
известную классификацию таких графов. Рекомендуется следующий план
работы.
       1 Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как
ориентированный граф, ориентированный маршрут, орцепь, орцикл и сильная
связность, доказать теорему Роббинса об ориентируемом связном графе (/1/, с.
127-130).
       2 Рассмотреть понятие эйлерова орграфа и доказать основную теорему
о таких графах (/1/, с. 131-133).
       3 Рассмотреть понятия гамильтонова орграфа и проанализировать
взаимосвязь полугамильтоновых оргафов с турнирами (/1/, с. 133-136).
       4 Разобрать приложение орграфов к теории цепей Маркова (/1/, с. 138-
142).

        Решить задачи 22a, 22b, 22c, 22d, 22e, 22g, 23a, 22c, 24c, 24d, 24e из /1/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.
        2 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ,
1976.
        3 Березина Л.Ю. Графы и их применения: Пособие для учителей. – М.,
1979.

        Тема 57. Паросочетания

         Многие комбинаторные приложения теории графов естественно
приводят к понятиям паросочетания и трансверсали. Цель курсовой работы -
изучить постановки важных комбинаторных задач и основные методы их
решения с помощью теории графов. Рекомендуется следующий план работы.
         1 Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как граф,
двудольный граф и паросочетание (/1/, с. 9-43, 144-146; /3/, с. 154-159).
         2 Рассмотреть известную задачу о свадьбах и доказать теорему Холла
(/1/, с. 144-147; /2/, с. 168-173).
         3 Изучить теорию трансверсалей и ее приложение к задачам о
паросочетаниях (/1/, с. 148-150).

Страницы