Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

сетями. Цель курсовой работы - изучить основные свойства сетей и
рассмотреть практические задачи, решение которых сводится к основной
задаче транспортных сетей о максимальном потоке. Рекомендуется следующий
план работы.
1 Изучить такие основополагающие понятия теории сетей, как
ориентированный граф, сеть, поток в сети и разрез сети (/1/, с. 126-131; 163-166;
/2/, с. 114-117; /3/, с. 136-138).
2 Разобрать доказательство теоремы Форда-Фалкерсона о
максимальном потоке и минимальном разрезе (/1/, с. 165-171; /2/, с. 114-118; /3/,
с. 138-141).
3 Рассмотреть прикладные задачи, решение которых сводится к
построению максимального потока в сети (/2/, с. 119-122).
Разобрать алгоритм построения максимального потока в сети (/1/, с. 119;
/2/, с. 115-118; /3/, с. 141-154) и решить задачи 29a, 29b, 29c, 25f из /1/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.
2 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ,
1976.
3 Липский В. Комбинаторика для программистов. – М.: Мир, 1988.
4 Березина Л.Ю. Графы и их применения: Пособие для учителей. – М.,
1979.
Тема 60. Производящие функции в теории графов
Многие задачи перечисления графов эффективно решаются с помощью
мощного инструмента комбинаторики, основанного на понятии производящей
функции числовой последовательности. Цель курсовой работы - изучить
основные свойства производящих функций и метод решения задач
перечисления графов с помощью таких функций. Рекомендуется следующий
план работы.
1 Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как граф,
маршрут, цикл и дерево (/1/, с. 9-43; /2/, с. 5-22).
2 Рассмотреть определение производящей функции и доказать
основные свойства таких функций (/2/, с. 226-231; /3/, с. 64-72; /4/, с. 24-30).
3 Разобрать решение задачи перечисления корневых деревьев с
помощью производящих функций (/1/, с. 236-238).
Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 9a-9c из /1/ и 2.3, 2.7, 2.10, 2.35, 2.38 из /4/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977. 
сетями. Цель курсовой работы - изучить основные свойства сетей и
рассмотреть практические задачи, решение которых сводится к основной
задаче транспортных сетей о максимальном потоке. Рекомендуется следующий
план работы.
         1 Изучить такие основополагающие понятия теории сетей, как
ориентированный граф, сеть, поток в сети и разрез сети (/1/, с. 126-131; 163-166;
/2/, с. 114-117; /3/, с. 136-138).
         2 Разобрать        доказательство теоремы    Форда-Фалкерсона          о
максимальном потоке и минимальном разрезе (/1/, с. 165-171; /2/, с. 114-118; /3/,
с. 138-141).
         3 Рассмотреть прикладные задачи, решение которых сводится к
построению максимального потока в сети (/2/, с. 119-122).

         Разобрать алгоритм построения максимального потока в сети (/1/, с. 119;
/2/, с. 115-118; /3/, с. 141-154) и решить задачи 29a, 29b, 29c, 25f из /1/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
         1 Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.
         2 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ,
1976.
         3 Липский В. Комбинаторика для программистов. – М.: Мир, 1988.
         4 Березина Л.Ю. Графы и их применения: Пособие для учителей. – М.,
1979.

        Тема 60. Производящие функции в теории графов

       Многие задачи перечисления графов эффективно решаются с помощью
мощного инструмента комбинаторики, основанного на понятии производящей
функции числовой последовательности. Цель курсовой работы - изучить
основные свойства производящих функций и метод решения задач
перечисления графов с помощью таких функций. Рекомендуется следующий
план работы.
       1 Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как граф,
маршрут, цикл и дерево (/1/, с. 9-43; /2/, с. 5-22).
       2 Рассмотреть определение производящей функции и доказать
основные свойства таких функций (/2/, с. 226-231; /3/, с. 64-72; /4/, с. 24-30).
       3 Разобрать решение задачи перечисления корневых деревьев с
помощью производящих функций (/1/, с. 236-238).

      Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 9a-9c из /1/ и 2.3, 2.7, 2.10, 2.35, 2.38 из /4/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
         1 Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.

Страницы