Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

1 Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как граф,
маршрут, цикл, плоский граф и его эйлерова характеристика (/1/, с. 9-43, 74-81;
/2/, с. 5-22, 60-65).
2 Рассмотреть понятие эйлеровой характеристики двумерной
поверхности и доказать ее основные свойства (/2/, с. 65-75).
3 Разобрать определения групп гомологий графов и доказать их
основные свойства (/2/, с. 76-81).
Разобрать примеры вычисления групп гомологий для конкретных
поверхностей на стр. 81-83 в /2/ и решить задачи 1, 2 на стр. 73, 75 в /2/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.
2 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ,
1976.
3 Березина Л.Ю. Графы и их применения: Пособие для учителей. – М.,
1979.
Тема 63. Конечные группы и их графы
Всякой конечной группе можно сопоставить некоторую геометрическую
фигуру – граф этой группы. Цель курсовой работы – изучить наглядной
представление конечных групп с помощью графов, построить графы некоторых
групп и установить соответствие между свойствами группы и ее графа.
Рекомендуется следующий порядок изложения материала:
1 Определить некоторые основные понятия теории групп (в частности,
образующих группы). Дать определение графа группы и построить графы
некоторых групп, например, циклических групп, групп кватернионов,
симметрической группы S
3
, группы додекаэдра (/1/, с. 18 – 37; 58 – 106).
2 С помощью графа построить все подгруппы группы кватернионов
(/1/, с. 182 – 186).
3 Сформулировать и доказать теорему Фрухта о представлении любой
конечной группы в виде группы автоморфизмов некоторого графа (/2/, с. 301 –
307).
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы. – М.: Мир, 1971.
2 Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1968.
3 Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. – М.: Мир,
1979.
Тема 64. Теорема Рамсея и ее приложения
Теорема Рамсея является одной из наиболее важных теорем
существования в комбинаторике, имеющей самые разнообразные приложения в 
         1 Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как граф,
маршрут, цикл, плоский граф и его эйлерова характеристика (/1/, с. 9-43, 74-81;
/2/, с. 5-22, 60-65).
         2 Рассмотреть понятие эйлеровой характеристики двумерной
поверхности и доказать ее основные свойства (/2/, с. 65-75).
         3 Разобрать определения групп гомологий графов и доказать их
основные свойства (/2/, с. 76-81).

      Разобрать примеры вычисления групп гомологий для конкретных
поверхностей на стр. 81-83 в /2/ и решить задачи 1, 2 на стр. 73, 75 в /2/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
         1 Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.
         2 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ,
1976.
        3 Березина Л.Ю. Графы и их применения: Пособие для учителей. – М.,
1979.

        Тема 63. Конечные группы и их графы

         Всякой конечной группе можно сопоставить некоторую геометрическую
фигуру – граф этой группы. Цель курсовой работы – изучить наглядной
представление конечных групп с помощью графов, построить графы некоторых
групп и установить соответствие между свойствами группы и ее графа.
Рекомендуется следующий порядок изложения материала:
         1 Определить некоторые основные понятия теории групп (в частности,
образующих группы). Дать определение графа группы и построить графы
некоторых групп, например, циклических групп, групп кватернионов,
симметрической группы S3, группы додекаэдра (/1/, с. 18 – 37; 58 – 106).
         2 С помощью графа построить все подгруппы группы кватернионов
(/1/, с. 182 – 186).
         3 Сформулировать и доказать теорему Фрухта о представлении любой
конечной группы в виде группы автоморфизмов некоторого графа (/2/, с. 301 –
 307).

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
         1 Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы. – М.: Мир, 1971.
         2 Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1968.
         3 Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. – М.: Мир,
1979.

        Тема 64. Теорема Рамсея и ее приложения

       Теорема Рамсея является одной из наиболее важных теорем
существования в комбинаторике, имеющей самые разнообразные приложения в

Страницы