Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. – М.: Мир,
1985.
2 Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. –
М.: Наука, 1985.
3 Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп, т. 1. –
М.: Мир, 1972.
Тема 66. Полугруппы в биологии
Понятие полугруппы – относительно молодое в математике. Теория
полугрупп, главным образом, связана с теорией формальных языков и
информатикой вообще. Однако, полугруппы используются и в таких науках,
как биология, биохимия, психология и социология. В данной курсовой работе
предлагается осветить использование полугрупп в биологии.
Рекомендуется изучить материал, изложенный на с. 526-534 книги /1/, и
выполнить упражнения, предложенные на с. 534-535 этого же источника.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра: Учеб. пособие/
Пер. с англ. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 1996.
Тема 67. Копредставления полугрупп
При исследовании понятия разрешимости в математической логике
важную роль играют копредставления полугрупп. В курсовой работе
необходимо изучить основные свойства свободных полугрупп и метод
построения полугрупп с помощью образующих и определяющих соотношений.
Рекомендуется следующий план работы.
1 Изучить такие основные понятия теории полугрупп, как свободная
полугруппа и конгруэнция, доказать основные свойства свободных полугрупп
(/1/, с. 15-27; /2/, с. 468-472; /3/, с. 34-36, 65).
2 Рассмотреть копредставления полугрупп как метод построения
полугрупп с помощью образующих и определяющих соотношений (/1/, с. 27-30;
/2/, с. 472-475; /3/, с. 65-67).
3 Разобрать примеры копредставлений циклической полугруппы и
бициклического моноида, проанализировать взаимосвязь таких моноидов с
ограниченными языками Дика (/1/, с. 30-32; /3/, с. 68-71).
Решить задачи 8, 9, 11 из упражнений на стр. 33-34, задачи 2-6 на стр.
476 книги /2/ и задачи 1, 2, 4, 5 из упражнений на стр. 71 книги /3/. 
        Литература, рекомендуемая для изучения темы
         1 Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. – М.: Мир,
1985.
      2 Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. –
М.: Наука, 1985.
      3 Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп, т. 1. –
М.: Мир, 1972.

        Тема 66. Полугруппы в биологии

      Понятие полугруппы – относительно молодое в математике. Теория
полугрупп, главным образом, связана с теорией формальных языков и
информатикой вообще. Однако, полугруппы используются и в таких науках,
как биология, биохимия, психология и социология. В данной курсовой работе
предлагается осветить использование полугрупп в биологии.

      Рекомендуется изучить материал, изложенный на с. 526-534 книги /1/, и
выполнить упражнения, предложенные на с. 534-535 этого же источника.

       Литература, рекомендуемая для изучения темы
       1 Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра: Учеб. пособие/
Пер. с англ. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 1996.

        Тема 67. Копредставления полугрупп

         При исследовании понятия разрешимости в математической логике
важную роль играют копредставления полугрупп. В курсовой работе
необходимо изучить основные свойства свободных полугрупп и метод
построения полугрупп с помощью образующих и определяющих соотношений.
Рекомендуется следующий план работы.
         1 Изучить такие основные понятия теории полугрупп, как свободная
полугруппа и конгруэнция, доказать основные свойства свободных полугрупп
(/1/, с. 15-27; /2/, с. 468-472; /3/, с. 34-36, 65).
         2 Рассмотреть копредставления полугрупп как метод построения
полугрупп с помощью образующих и определяющих соотношений (/1/, с. 27-30;
/2/, с. 472-475; /3/, с. 65-67).
         3 Разобрать примеры копредставлений циклической полугруппы и
бициклического моноида, проанализировать взаимосвязь таких моноидов с
ограниченными языками Дика (/1/, с. 30-32; /3/, с. 68-71).

      Решить задачи 8, 9, 11 из упражнений на стр. 33-34, задачи 2-6 на стр.
476 книги /2/ и задачи 1, 2, 4, 5 из упражнений на стр. 71 книги /3/.

Страницы