Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 42 стр.

         1 Изучить такие основополагающие понятия теории моделей, как язык
узкого исчисления предикатов (УИП) и его интерпретация в моделях (/1/, с. 13-
61; /2/, с. 103-118; /3/, с. 4-9).
         2 Рассмотреть понятие алгебры отношений и разобрать (без
доказательства) основную теорему об алгебрах отношений (/3/, с. 10-15).
         3 Изучить метод определяющих пар в теории представления полугрупп
преобразованиями и получить с его помощью абстрактную характеристику
упорядоченных полугрупп преобразований (/3/, с. 15-30).

      Восстановить доказательства всех примеров из указанных выше
литературных источников.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
         1 Кейслер Г., Чен Ч.Ч. Теория моделей. – М.: Мир, 1977.
         2 Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: Наука,
1979.
      3 Шайн Б.М. Лекции о полугруппах преобразований. – Саратов: Изд-во
СГУ, 1970.

        Тема 70. Рациональные языки

         Рациональные языки были введены С. Клини при изучении языков,
распознаваемых автоматами с конечным числом состояний. В курсовой работе
необходимо        изучить    основные  свойства   конечных     автоматов     и
проанализировать взаимосвязь между рациональными языками и языками,
распознаваемыми конечными автоматами. Рекомендуется следующий план
работы.
         1 Изучить основные понятия теории конечных автоматов (/1/, с. 174-178;
/2/, с. 447-453, 483-486).
         2 Рассмотреть понятие полугруппы слов и понятие языка,
распознаваемого конечным автоматом, исследовать взаимосвязь таких языков с
конгруэнциями и фактор-полугруппами полугруппы слов (/1/, с. 178-184; /2/, с.
520-521).
         3 Разобрать понятие рационального языка и доказать теорему Клини об
эквивалентности этого понятия понятию языка, распознаваемого конечным
автоматом (/1/, с. 189-194).

        Решить задачи 1-5 из упражнений на стр. 212 книги /1/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
         1 Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. – М.: Мир,
1985.
      2 Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра. – Екатеринбург:
Изд-во УрГУ, 1996.