Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Тема 71. Соответствие Эйленберга
Открытое С. Эйленбергом соответствие между многообразиями
рациональных языков и псевдомногообразиями моноидов играет важную роль
в теории конечных полугрупп, автоматов и языков. В курсовой работе
необходимо изучить основные свойства рациональных языков и их
синтаксических моноидов для того, чтобы обосновать соответствие
Эйленберга. Рекомендуется следующий план работы.
1 Изучить основные понятия теории конечных автоматов и рассмотреть
определение языка, распознаваемого конечным автоматом (/1/, с. 174-178; /2/, с.
447-453, 483-486).
2 Рассмотреть понятия синтаксической конгруэнции и синтаксического
моноида, проанализировать их взаимосвязь с языками, распознаваемыми
конечными автоматами (/1/, с. 178-184, 200-204; /2/, с. 520-521).
3 Разобрать понятия многообразия (или потока) языков и
псевдомногообразия (или потока) конечных моноидов, доказать теорему
Эйленберга о взаимосвязи этих двух фундаментальных понятий (/1/, с. 204-
207).
4 Рассмотреть различные подходы к исследованию псевдомногообразий
конечных моноидов (/1/, с. 208-211; /3/).
Решить задачи 5, 10-13, 15 из упражнений на стр. 213-214 книги /1/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. – М.: Мир,
1985.
2 Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра. – Екатеринбург:
Изд-во УрГУ, 1996.
3 Almeida J. On pseudovarieties, varieties of languages, filters of
congruences, pseudoidentities and related topics // Algebra Universalis, 27
(1990). P. 333-350.
Тема 72. Отношения Грина
Введенные Дж. Грином пять фундаментальных отношений на
полугруппах играют центральную роль при описании строения полугрупп как в
локальном, так и в глобальном аспектах. В курсовой работе необходимо
изучить основные свойства отношений Грина на конечных полугруппах и
рассмотреть их приложение к описанию локальных свойств таких полугрупп.
Рекомендуется следующий план работы.
1 Рассмотреть такие важные понятия теории полугрупп, как полугруппа
преобразований и идеалы полугрупп, доказать основные свойства идеалов
конечных полугрупп (/1/, с. 21-22, 35-42; /2/, с. 15-23).
2 Изучить определения и свойства отношений Грина на конечной
полугруппе (/1/, с. 42-45; /2/, с. 72-77). 
        Тема 71. Соответствие Эйленберга

      Открытое С. Эйленбергом соответствие между многообразиями
рациональных языков и псевдомногообразиями моноидов играет важную роль
в теории конечных полугрупп, автоматов и языков. В курсовой работе
необходимо изучить основные свойства            рациональных языков и их
синтаксических моноидов для того, чтобы обосновать соответствие
Эйленберга. Рекомендуется следующий план работы.
      1 Изучить основные понятия теории конечных автоматов и рассмотреть
определение языка, распознаваемого конечным автоматом (/1/, с. 174-178; /2/, с.
447-453, 483-486).
      2 Рассмотреть понятия синтаксической конгруэнции и синтаксического
моноида, проанализировать их взаимосвязь с языками, распознаваемыми
конечными автоматами (/1/, с. 178-184, 200-204; /2/, с. 520-521).
      3 Разобрать понятия многообразия (или потока) языков и
псевдомногообразия (или потока) конечных моноидов, доказать теорему
Эйленберга о взаимосвязи этих двух фундаментальных понятий (/1/, с. 204-
207).
      4 Рассмотреть различные подходы к исследованию псевдомногообразий
конечных моноидов (/1/, с. 208-211; /3/).

        Решить задачи 5, 10-13, 15 из упражнений на стр. 213-214 книги /1/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
         1 Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. – М.: Мир,
1985.
       2 Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра. – Екатеринбург:
Изд-во УрГУ, 1996.
       3 Almeida J. On pseudovarieties, varieties of languages, filters of
congruences, pseudoidentities and related topics // Algebra Universalis, 27
(1990). P. 333-350.

        Тема 72. Отношения Грина

      Введенные Дж. Грином пять фундаментальных отношений на
полугруппах играют центральную роль при описании строения полугрупп как в
локальном, так и в глобальном аспектах. В курсовой работе необходимо
изучить основные свойства отношений Грина на конечных полугруппах и
рассмотреть их приложение к описанию локальных свойств таких полугрупп.
Рекомендуется следующий план работы.
      1 Рассмотреть такие важные понятия теории полугрупп, как полугруппа
преобразований и идеалы полугрупп, доказать основные свойства идеалов
конечных полугрупп (/1/, с. 21-22, 35-42; /2/, с. 15-23).
      2 Изучить определения и свойства отношений Грина на конечной
полугруппе (/1/, с. 42-45; /2/, с. 72-77).

Страницы