Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 45 стр.

       2 Доказать для полукольца степенных рядов теорему Банаха о
неподвижной точке и с помощью ее получить достаточные условия решения
системы полиномиальных уравнений (/1/, с. 309-311).
       3 Изучить понятия рационального ряда и рационального языка,
алгебраического ряда и алгебраического языка, рассмотреть свойства таких
рядов и доказать обобщенную теорему Клини (/1/, с. 312-322).

        Решить задачи 9-10 из упражнений на стр. 235 книги /1/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
         1 Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. – М.: Мир,
1985.

        Тема 75. Элементы теории конечных автоматов

       Понятие конечного автомата широко применяется при конструировании
электронно-вычислительных машин и в компьютерной науке. В курсовой
работе необходимо изучить основные понятия теории конечных автоматов,
проанализировать взаимосвязь таких автоматов с конечными полугруппами и
доказать основные теоремы о декомпозиции автоматов. Рекомендуется
следующий план работы.
       1 Рассмотреть основные понятия теории конечных автоматов и теории
полугрупп (/1/, с. 199-203; /2/, с. 447-453, 455-459, 477-480; /4/, с. 16-20).
       2 Разобрать простейшие операции над автоматами и доказать их
свойства (/1/, с. 203-206; /2/, с. 487-493; /4/, с. 66-68).
       3 Проанализировать взаимосвязь конечных автоматов (без выходов) с
конечными полугруппами (/2/, с. 483-486).
       4 Рассмотреть операцию каскадного соединения автоматов и доказать
теорему декомпозиции Крона-Роудза (/2/, с. 494-500; /4/, с. 68-70, 80-85).

        Решить задачи 1-6 и упр. 6-9 на стр. 453-454, задачи 1-3 и упр. 1, 4 на
стр. 481-482, задачи 1-4 и упр. 1-3 на стр. 486, задачи 1-2 и упр. 4, 5 на стр. 500
из /2/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ,
1976.
       2 Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра. – Екатеринбург:
Изд-во УрГУ, 1996.
       3 Богомолов А.В., Салий В.Н. Алгебраические основы теории
дискретных систем. – М.: Наука, 1997.
       4 Плоткин Б.И., Гринглаз Л.Я., Гварамия А.А. Элементы
алгебраической теории автоматов. – М.: Высшая школа, 1994.