Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 39 стр.

теории графов, алгебре, теории информации и других разделах математики.
Цель курсовой работы – изучить доказательства теоремы Рамсея и рассмотреть
приложения этой теоремы к решению алгебраических задач теории полугрупп
и регулярных языков. Рекомендуется следующий план работы.
        1 Рассмотреть задачу Рамсея о существовании специальных чисел для
определенных комбинаторных конфигураций, удовлетворяющих свойству
Рамсея (/1/, с. 340-342; /2/, с. 282-283; /3/, с. 28-30).
        2 Разобрать доказательства теоремы Рамсея средствами математической
логики и комбинаторными методами теории графов (/1/, с. 342-349; /2/, с. 282-
287; /4/, с. 2-4).
        3 Рассмотреть приложения этой теоремы к решению алгебраических
задач теории полугрупп и регулярных языков (/4/, с. 4-9).

      Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 1-3 на с. 287 в /2/.

       Литература, рекомендуемая для изучения темы
       1 Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. – М.: Мир, 1994.
       2 Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1968.
       3 Харари Ф. Теория графов. – М.: Мир, 1973.
       4 Higgins P. Ramsey’s theorem in algebraic semigroups. Report No. 94-14.
University of Essex, 1994 (препринт).

     Тема 65. Полугруппы преобразований

        Понятие        композиции   преобразований            множества играет
фундаментальную роль в алгебре, геометрии, математическом анализе и других
разделах математики. В курсовой работе необходимо изучить основные
свойства полугрупп преобразований и проанализировать их взаимосвязь с
матричными полугруппами. Рекомендуется следующий план работы.
        1 Рассмотреть понятие преобразования множества и определение
композиции преобразований (/1/, с. 15-24; /2/, с. 3-46; /3/, с. 15-22).
        2 Изучить понятия идеалов полугрупп, доказать их основные свойства и
разобрать примеры вычисления идеалов в полугруппах преобразований (/1/, с.
35-42).
        3 Рассмотреть определения отношений Грина на полугруппе и разобрать
примеры вычисления отношений Грина на полугруппах преобразований (/1/, с.
56-62, /3/, с. 77-84).

       Решить задачи 1, 3, 4 из упражнений на стр. 33 и задачи 3, 5, 8 из
упражнений на стр. 70-71 книги /1/, а также задачи 7-10 из упражнений на
стр.22-23 и задачи 1, 3,4 из упражнений на стр.84-85 книги /3/.