Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 4 стр.

      1 АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

      Тема 1. Алгебра бинарных отношений и отображений

       Понятие бинарного отношения играет фундаментальную роль в алгебре,
геометрии, математическом анализе и других разделах математики. В курсовой
работе необходимо изучить основные операции над бинарными отношениями,
доказать их свойства, проанализировать классификацию бинарных отношений
на основе свойств этих операций и доказать основные теоремы об известных
алгебрах отношений. Рекомендуется следующий план работы.
       1 Рассмотреть понятия декартова произведения множеств и бинарного
отношения, показать их взаимосвязь с матрицами и графами (/1/, § 1.2).
       2 Разобрать основные операции над бинарными отношениями, доказать
их свойства и проанализировать классификацию бинарных отношений на
основе свойств этих операций (/1/, § 1.2).
       3 Доказать теоремы об известных алгебрах отношений (/1/, § 1.2).

        Решить задачи 1.5.7, 1.5.8, 1.5.9, 1.5.14, 1.5.16, 1.5.17, 1.5.21, 1.5.26,
1.5.27 из /2/.

       Литература, рекомендуемая для изучения темы
       1 Богомолов А.М., Салий В.Н. Алгебраические основы теории
дискретных систем. – М.: Наука, 1997.
       2 Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач по
алгебре и теории чисел. – М.: Просвещение, 1993.

      Тема 2. Отображения и фактор-множества

       Понятие отображения играет фундаментальную роль в алгебре,
геометрии, математическом анализе и других разделах математики. В курсовой
работе необходимо изучить основные свойства отображений, проанализировать
их классификацию и доказать основные теоремы о разложении отображений и
фактор-множествах. Рекомендуется следующий план работы.
       1 Рассмотреть понятие отображения как однозначного бинарного
отношения, изучить классификацию отображений и основные операции над
отображениями, доказать основные свойства этих операций (/1/, глава 1, пп.
2,3).
       2 Разобрать геометрический метод изображения свойств отображений
коммутативными диаграммами и понятие фактор-множества (/1/, глава 1, п. 3).
       3 Доказать основную теорему о разложении отображений и теорему о
фактор-множествах (/1/, теоремы 3.1, 3.3).

       Решить задачи 1.6.1, 1.6.3, 1.6.6, 1.6.18, 1.6.20, 1.6.21, 1.6.23-1.6.27 из /2/.

       Литература, рекомендуемая для изучения темы