Элементы вариационного исчисления. Молчанова Л.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

J[y, z]=
R
2
−1
(2y
0
z
0
+ y
2
− z
2
+2z sin x)dx;
½
y(−1)=2; y(2) = 0;
z(−1)=0; z(2) = 2;
J[y, z]=
R
2
0
((y +z)
2
−y
02
−z
02
+2ye
2x
)dx;
½
y(0)=1; y(2) = −1;
z(0)= − 2; z(2) = 1.
J[y]=
R
1
0
(y
002
− 2y
02
+ y
2
− 2ye
x
)dx;
½
y(0)=2; y
0
(0) = 1;
y(1)=0; y
0
(1) = −1;
J[y]=
R
1
−1
(y
002
+4y
0
y
00
+y
02
+2ye
−x
)dx;
½
y(−1)=1; y
0
(−1) = −1;
y(1)=2; y
0
(1) = 1;
J[y]=
R
2
0
(y
002
− 2y
02
+ 2y
2
+2ye
x
)dx;
½
y(0)=1; y
0
(0) = 0;
y(2)=4; y
0
(2) = −1;
J[y]=
R
2
0
(y
002
− y
02
+2ye
−x
)dx;
½
y(0)=1; y
0
(0) = 0;
y(2)=4; y
0
(2) = −1;
J[y]=
R
1
0
(y
002
− y
02
+2ye
x
)dx;
½
y(0)=2; y
0
(0) = 1;
y(1)=0; y
0
(1) = −1;
J[y]=
R
1
−1
(y
002
− y
2
+ 2y cos x )dx;
½
y(−1)=1; y
0
(−1) = −1;
y(1)=2; y
0
(1) = 1;
J[y]=
R
2
0
(y
002
− 4y
0
y
00
+ y
02
+4ye
−x
)dx;
½
y(0)=1; y
0
(0) = 0;
y(2)=4; y
0
(2) = −1;
J[y]=
R
1
−1
(y
002
−2y
02
+y
2
+2y sin x)dx;
½
y(−1)=0; y
0
(−1) = −1;
y(1)=2; y
0
(1) = 1;
J[y]=
R
1
0
(y
002
− y
02
+ 4y y
0
+2ye
−x
)dx;
½
y(0)=3; y
0
(0) = 0;
y(1)=1; y
0
(1) = 1;
J[y]=
R
1
0
(y
002
− y
02
−4ye
−x
)dx;
½
y(0)=2; y
0
(0) = 1;
y(1)=0; y
0
(1) = −1.
J[y] =
Z
1
−1
(x
2
+ y
2
+ y
0
2
)dx; y(−1) = 1.
                                                            ½
                  R2                                    y(−1)=2; y(2) = 0;
    9. J[y, z]=      (2y 0 z 0 + y 2 − z 2 +2z sin x)dx;
                  −1                                    z(−1)=0; z(2) = 2;
                                                       ½
                R2                                       y(0)=1;    y(2) = −1;
    10. J[y, z]= 0 ((y + z)2 − y 02 − z 02 +2ye2x )dx;
                                                         z(0)= − 2; z(2) = 1.
3. Äëÿ ñëåäóþùèõ ôóíêöèîíàëîâ íàéòè ýêñòðåìàëè è ïîñòðîèòü èõ ãðà-
    ôèêè:
                                                        ½
                  R1                                     y(0)=2; y 0 (0) = 1;
      1. J[y]=       (y 002 − 2y 02 + y 2 − 2yex )dx;
                   0                                     y(1)=0; y 0 (1) = −1;
                                                        ½
                R1                                         y(−1)=1; y 0 (−1) = −1;
      2.   J[y]= −1 (y 002 +4y 0 y 00 +y 02 +2ye−x )dx;
                                                           y(1)=2;      y 0 (1) = 1;
                                                      ½
                R2                                       y(0)=1; y 0 (0) = 0;
      3.   J[y]= 0 (y 002 − 2y 02 + 2y 2 +2yex )dx;
                                                         y(2)=4; y 0 (2) = −1;
                                                ½
                R2                                y(0)=1; y 0 (0) = 0;
      4.   J[y]= 0 (y 002 − y 02 +2ye−x )dx;
                                                  y(2)=4; y 0 (2) = −1;
                                               ½
                R1                               y(0)=2; y 0 (0) = 1;
      5.   J[y]= 0 (y 002 − y 02 +2yex )dx;
                                                 y(1)=0; y 0 (1) = −1;
                                                  ½
                R 1 002         2                     y(−1)=1; y 0 (−1) = −1;
      6.   J[y]= −1 (y − y + 2y cos x)dx;
                                                      y(1)=2;    y 0 (1) = 1;
                                                         ½
                R2                                         y(0)=1; y 0 (0) = 0;
      7.   J[y]= 0 (y 002 − 4y 0 y 00 + y 02 +4ye−x )dx;
                                                           y(2)=4; y 0 (2) = −1;
                                                        ½
                R1                                         y(−1)=0; y 0 (−1) = −1;
      8.   J[y]= −1 (y 002 −2y 02 +y 2 +2y sin x)dx;
                                                           y(1)=2;      y 0 (1) = 1;
                                                       ½
                R1                                        y(0)=3; y 0 (0) = 0;
      9.   J[y]= 0 (y 002 − y 02 + 4yy 0 +2ye−x )dx;
                                                          y(1)=1; y 0 (1) = 1;
                                                ½
                R1                                y(0)=2; y 0 (0) = 1;
     10.   J[y]= 0 (y 002 − y 02 −4ye−x )dx;
                                                  y(1)=0; y 0 (1) = −1.
4. Ðåøèòü ïðèìåðû 1 ìåòîäîì Ðèòöà. Ïîëó÷åííûå ïðèáëèæåííûå ðåøå-
    íèÿ ñðàâíèòü ñ òî÷íûìè ðåøåíèÿìè ýòèõ ïðèìåðîâ.

Ïðèìåðû ðåøåíèÿ òèïîâûõ çàäà÷ â ñèñòåìå Maple
Ïðèìåð 1. Íàéòè ýêñòðåìàëü ôóíêöèîíàëà
                             Z   1
                                                  2
                    J[y] =           (x2 + y 2 + y 0 )dx; y(−1) = 1.
                             −1


                                             10

Страницы