Элементы вариационного исчисления. Молчанова Л.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

J[y] =
1
R
−1
(y
02
+ 4y
2
− 8xy + 2x
2
)dx; y(−1) = 3; y(1) = 1;
J[y] =
1
R
−1
(y
02
− 4y
2
+ 2xy −x
2
)dx; y(−1) = 2; y(1) = 4;
J[y] =
1
R
−1
(y
02
+ 4y
2
+ 4x
2
y + x cos x)dx; y(−1) = 2; y(1) = 0.5;
J[y] =
2
R
0
(y
02
− 4y
0
sin 2x − x
2
)dx; y(0) = 1; y(2) = −1;
J[y] =
3
R
1
(y
02
− y
0
ln x + 2x)dx; y(1) = 2; y(3) = −1;
J[y] =
1.5
R
0.5
(y
0
+ y
02
sin 2x − cos2x)dx; y(0.5) = 1; y(1.5) = 2;
J[y] =
2
R
1
(y
0
+ xy
02
− x
2
y
0
)dx; y(1) = 2; y(2) = −1;
J[y] =
2
R
0
(y
0
+ y
02
+ x
2
y
02
)dx; y(0) = 1; y(2) = −2;
J[y] =
4
R
2
(y
02
+
2y
0
1−x
2
+ e
3x
)dx; y(2) = −1; y(4) = 2;
J[y] =
1
R
−1
(y
02
+ 2y
0
e
x
sin x − e
x
cos x)dx; y(−1) = 2; y(1) = 3.
J[y] =
1
R
−1
√
1+y
02
y
; y(−1) = 2; y(1) = 3.
Ëèòåðàòóðà
   1. Ãîâîðóõèí Â.Í., Öèáóëèí Â.Ã. Êîìïüþòåð â ìàòåìàòè÷åñêîì èññëå-
äîâàíèè. Ó÷åáíûé êóðñ. - ÑÏá.: Ïèòåð, 2001.
   2. Ãîëîñêîêîâ Ä. Ï. Óðàâíåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè. Ðåøåíèå çàäà÷
â ñèñòåìå Maple. Ó÷åáíèê äëÿ âóçîâ. -ÑÏá.: Ïèòåð, 2004.
   3. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî ìàòåìàòèêå äëÿ âòóçîâ. Ñïåöèàëüíûå êóðñû. Ì.:
Íàóêà, 1984.
   4. Ýëüñãîëüö Ë.Ý. Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ è âàðèàöèîííîå èñ-
÷èñëåíèå. Ì.: Ýäèòîðèàë, 2000.


Çàäàíèÿ
1. Äëÿ ñëåäóþùèõ ôóíêöèîíàëîâ íàéòè ýêñòðåìàëè, ïîñòðîèòü èõ ãðàôè-
     êè è èññëåäîâàòü íà âûïîëíåíèå äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé ýêñòðåìóìà:
              R1
     1. J[y] = (y 02 + 4y 2 − 8xy + 2x2 )dx; y(−1) = 3; y(1) = 1;
                 −1
                 R1
     2. J[y] =         (y 02 − 4y 2 + 2xy − x2 )dx; y(−1) = 2; y(1) = 4;
                 −1
                 R1
     3. J[y] =         (y 02 + 4y 2 + 4x2 y + x cos x)dx; y(−1) = 2; y(1) = 0.5;
                 −1
                 R2
     4. J[y] = (y 02 − 4y 0 sin 2x − x2 )dx; y(0) = 1; y(2) = −1;
                 0
                 R3
     5. J[y] = (y 02 − y 0 ln x + 2x)dx; y(1) = 2; y(3) = −1;
                 1
                 R
                 1.5
     6. J[y] =         (y 0 + y 02 sin 2x − cos2x)dx; y(0.5) = 1; y(1.5) = 2;
                 0.5
                 R2
     7. J[y] = (y 0 + xy 02 − x2 y 0 )dx; y(1) = 2; y(2) = −1;
                 1
                 R2
     8. J[y] = (y 0 + y 02 + x2 y 02 )dx; y(0) = 1; y(2) = −2;
                 0
                 R4              2y 0
     9. J[y] = (y 02 +          1−x2    + e3x )dx; y(2) = −1; y(4) = 2;
                 2
                      R1
     10. J[y] =            (y 02 + 2y 0 ex sin x − ex cos x)dx; y(−1) = 2; y(1) = 3.
                  −1
                  R1        √ 02
                               1+y
     11. J[y] =                 y   ; y(−1) = 2; y(1) = 3.
                  −1


                                                  8

Страницы