Введение в Maple. Молчанова Л.А. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

type = explicit
EnvExplicit
C1 C2
de := (
d
2
dx
2
y(x)) + 4(
d
dx
y(x)) + 3y(x) + 2
D
(2)
y(x) = e
(−x)
C2 + e
(−3x)
C1 −
2
3
y(x) =
1
6
e
(−3x)
−
1
2
e
(−x)
−
2
3
y(x) = −
e
(−x)
3e
(−1)
− e
(−3)
+
1
3
e
(−3x)
e
(−1)
− e
(−3)
−
2
3
SOL
ODE
íåîáõîäèìî óêàçàòü äîïîëíèòåëüíîå óñëîâèå type = explicit. Êîíñòàíòà -
ïàðàìåòð _EnvExplicit îïðåäåëÿåò ñïîñîá ïðåäñòàâëåíèÿ ðåøåíèÿ.
    Åñëè ÷èñëî êðàåâûõ èëè íà÷àëüíûõ óñëîâèé ìåíüøå ïîðÿäêà ñèñòåìû,
òî â îòâåòå áóäóò ôèãóðèðîâàòü íåîïðåäåëåííûå êîíñòàíòû _C1, _C2 è
ò.ä.
> de:=diff(y(x),x$2)+4*diff(y(x),x)+3*y(x)+2;
                           d2             d
                de := (      2
                               y(x)) + 4( y(x)) + 3y(x) + 2
                          dx             dx
>dsolve(de,y(x));
                y(x) = exp(-x) _C2 + exp(-3 x)_C1 - 2/3
    Òî æå óðàâíåíèå ïðè ïîìîùè îïåðàòîðà D çàïèøåòñÿ â ñëåäóþùåì âè-
äå:
> d:=(D@@2)(y)(x)+4*D(y)(x)+3*y(x)+2;
                d:=(D(2) )(y)(x) + 4 D(y)(x) + 3 y(x) + 2
> dsolve(d,y(x));
                                                    2
                    y(x) = e(−x) _C2 + e(−3x) _C1 −
                                                    3
   Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè îïðåäåëèì íà÷àëüíûå óñëîâèÿ è îáðàòèìñÿ
ê êîìàíäå dsolve:
> ic:=D(y)(0)=0,y(0)=-1;dsolve({d,ic},y(x));
                      ic := D(y)(0) = 0, y(0) = -1
                             1         1         2
                      y(x) = e(−3x) − e(−x) −
                             6         2         3
Äëÿ ðåøåíèÿ êðàåâîé çàäà÷è çàäàäèì êðàåâûå óñëîâèÿ â âèäå ìíîæåñòâà
è îáðàòèìñÿ ê êîìàíäå dsolve:
> bvp:={D(y)(0)=0,y(1)=-1};dsolve({de}union bvp,y(x));
                    bvp := {D(y)(0) = 0, y(1) = -1}
                           e(−x)        1    e(−3x)      2
              y(x) = −   (−1)    (−3)
                                      +    (−1)   (−3)
                                                       −
                      3e      −e        3e      −e       3
   Äëÿ ïðîâåðêè òîãî, ÷òî íàéäåííîå ðåøåíèå SOL óäîâëåòâîðÿåò óðàâ-
íåíèþ èëè ñèñòåìå ODE , èìååòñÿ ôóíêöèÿ
   odetest(SOL,ODE)
   Ïðîâåðèì ðåøåíèå êðàåâîé çàäà÷è
> odetest(%,de);
                                  0
   Êîìàíäà dsolve âûäàåò ðåøåíèå äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ â íåâû-
÷èñëÿåìîì ôîðìàòå. Äëÿ òîãî, ÷òîáû ñ ðåøåíèåì ìîæíî áûëî áû ðàáîòàòü
äàëåå (íàïðèìåð, ïîñòðîèòü ãðàôèê ðåøåíèÿ) ñëåäóåò îòäåëèòü ïðàâóþ
÷àñòü ïîëó÷åííîãî ðåøåíèÿ êîìàíäîé rhs(%).


                                     28

Страницы