Введение в Maple. Молчанова Л.А. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

Z ∼
x := π/4+πn
n
x = 2, y = 3, z = 1, x = 2, y = 1, z = 3
eq
var
eq
opt type = ...
method = ...
opt type = numeric
type = series
method = rkf 45
type =
opt
type = exact
     Maple ñèìâîë _Z ∼ îáîçíà÷àåò êîíñòàíòó öåëîãî òèïà, ïîýòîìó ðå-
øåíèå äàííîãî óðàâíåíèÿ â ïðèâû÷íîé ôîðìå èìååò âèä x := π/4 + πn, ãäå
n - öåëûå ÷èñëà.
    Ïðè ðåøåíèè òðàíñöåíäåíòíûõ óðàâíåíèé äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåøåíèÿ â ÿâ-
íîì âèäå ïåðåä êîìàíäîé solve ñëåäóåò ââåñòè äîïîëíèòåëüíóþ êîìàíäó
_EnvExplicit:=true. Ïðèìåð ðåøåíèÿ ñëîæíîé ñèñòåìû òðàíñöåíäåíò-
íûõ óðàâíåíèé è óïðîùåíèÿ âèäà ðåøåíèé:
> eq:={ 7*3^x-3*2^(z+y-x+2)=15, 2*3^(x+1)+
 3*2^(z+y-x)=66, ln(x+y+z)-3*ln(x)-ln(y*z)=-ln(4) }:
> _EnvExplicit:=true:
> s:=solve(eq,{x,y,z}):
> simplify(s[1]);simplify(s[2]);
                  x = 2, y = 3, z = 1, x = 2, y = 1, z = 3

4.2 Îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ
   Äëÿ ïîëó÷åíèÿ àíàëèòè÷åñêèõ, ïðèáëèæåííûõ è ÷èñëåííûõ ðåøåíèé
äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïðèìåíÿåòñÿ êîìàíäà dsolve, ïðè÷åì âî
âñåõ ñëó÷àÿõ èñïîëüçóåòñÿ åäèíûé ôîðìàò êîìàíäû:
   dsolve(eq,var,opt)
   Çäåñü eq - äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå èëè ñèñòåìà äèôôåðåíöèàëü-
íûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ ôóíêöèé var. Äëÿ ðåøåíèÿ çà-
äà÷è Êîøè â óðàâíåíèÿ eq íóæíî âêëþ÷èòü íà÷àëüíûå óñëîâèÿ, à äëÿ
êðàåâîé çàäà÷è - ñîîòâåòñòâåííî êðàåâûå óñëîâèÿ. Äîïîëíèòåëüíûå óñëî-
âèÿ opt ïîçâîëÿþò óêàçàòü ñïîñîá ðåøåíèÿ (type = ...) è èñïîëüçóåìûé
ìåòîä method = .... Íàïðèìåð, äëÿ ïîëó÷åíèÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ â êà÷å-
ñòâå opt çàäàåòñÿ type = numeric, ñòåïåííûå ðàçëîæåíèÿ áóäóò ñòðîèòñÿ
ïðè type = series, à ìåòîä Ðóíãå - Êóòòû - Ôåëüáåðãà ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ
÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ, åñëè ââåäåíà ñòðîêà method = rkf 45. Ïðè
îïðåäåëåíèè ñïîñîáà ðåøåíèÿ ëåâàÿ ÷àñòü "type ="ìîæåò áûòü îïóùåíà.
   Â óðàâíåíèÿõ äëÿ óêàçàíèÿ ïðîèçâîäíîé ïðèìåíÿåòñÿ êîìàíäà di è
îïåðàòîð D, à äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ïðîèçâîäíîé â íà÷àëüíûõ è êðàåâûõ óñëî-
âèÿõ èñïîëüçóåòñÿ îïåðàòîð D. Ñèñòåìà îôîðìëÿåòñÿ â âèäå ìíîæåñòâà:
óðàâíåíèÿ, íà÷àëüíûå è êðàåâûå óñëîâèÿ çàïèñûâàþòñÿ ÷åðåç çàïÿòûå è
áåðóòñÿ â ôèãóðíûå ñêîáêè.
   Ïî óìîë÷àíèþ (äîïîëíèòåëüíûå óñëîâèÿ opt íå óêàçàíû), òàê êàê ïðè-
íÿòî, ÷òî type = exact, Maple ñòàðàåòñÿ íàéòè ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ
íåèçâåñòíîé ôóíêöèè (ôóíêöèé). Ïðè íåâîçìîæíîñòè âûäåëèòü èñêîìóþ
ôóíêöèþ (íàïðèìåð, ðåøåíèå âûðàæàåòñÿ ÷åðåç äðîáíûå ñòåïåíè) ðåøå-
íèå âûâîäèòñÿ â íåÿâíîì âèäå. Åñëè òðåáóåòñÿ ðåøåíèå â ÿâíîì âèäå, òî


                                    27

Страницы