Дифракция и фокусировка электромагнитных волн. Молотков Н.Я - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Метод зон Френеля является приближенным методом для расчета дифракционных картин. Объяс-
няется это следующим. Считается что волны, приходящие от всех точек любой зоны Френеля имеют
одинаковую фазу в точке наблюдения. Но это не так. Известно, что волны, приходящие от краев зоны в
точку наблюдения, имеют разность хода
2
λ
, т.е. между ними имеется разность фаз π.
Пусть имеется точечный источник света S и точка наблюдения М. Возьмем сферическую волновую
поверхность и построим первую зону Френеля радиусом r
1
(рис. 22).
Волны, приходящие от разных точек волновой поверхности первой зоны в точку М, имеют различ-
ные фазы. Разобьем волновую поверхность первой зоны на достаточно малые кольцевые участки, назы-
ваемые субзонами. Пусть границы первой субзоны находятся от точки М на расстоянии ∆, которое
удовлетворяет условию
2
λ
<∆
. Например, при
12
λ
=∆ , или
62 ⋅
λ
=∆ получим
N
2
λ
=∆ .
Откуда видно, что первая зона будет разбита на N = 6 кольцевых субзон, так как
2
6
λ
=∆
. Разность
фаз волн, приходящих в точку М от двух любых соседних субзон равна
612
2 π
=
λ
λ
π
=∆=ϕ k
.
Пусть амплитуды волн, приходящих от первой, второй, третьей и т.д. субзон равны
0000
6321
;.....;; EEEE
Можно показать, что площадь всех субзон одинакова. Однако амплитуды вторичных волн с рас-
стоянием номера субзон уменьшается, т.е.
Рис. 22
....
000
321
>>> EEE ,
так как угол α
I
между направлением в точку наблюдения и нормалью к волновой поверхности растет с
увеличением номера субзон.
Найдем радиусы субзон. Для этого достаточно в известной формуле радиусов зон Френеля
∆
+
=
λ
+
=λ
+
= i
LR
RL
i
LR
RL
i
LR
RL
r
i
2
2
2
сделать замену
2
λ
=∆
на
N
2
λ
=∆ .
Радиусы субзон равны:
i
NLR
RL
N
i
LR
RL
r
i
λ
+
=
λ
+
=
2
2
,
где i – номер субзоны; N – число субзон в первой зоне Френеля.
Примем фазу волны, приходящую в точку наблюдения М от первой центральной субзоны, за нуль.
Тогда фаза волны, приходящей от второй субзоны, будет равна ϕ; фаза волны, приходящей от третьей
субзоны будет равна 2ϕ и т.д. Другими словами, фазы вторичных волн, приходящих в точку наблюде-

Страницы