Механические колебания. Молотков Н.Я - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1. ПОНЯТИЕ О КОЛЕБАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ
Под колебательным движением, или просто под механическим колебанием, понимают всякое движение, характеризуемое
той или иной степенью повторяемости физических величин, которые определяют движение системы. Примерами колеба-
тельного движения могут служить колебания различных маятников, струн, мембран, мостов, поршней двигателей внут-
реннего сгорания и т.д.
Колебание называется периодическим, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебательного
движения, повторяются через равные промежутки времени. Простейшим примером периодических колебаний являются гар-
монические колебания, возникающие под действием восстанавливающих сил, которые могут иметь различную природу, но
обладающие двумя свойствами: восстанавливающая сила пропорциональна мгновенному смещению или отклонению тела от
положения устойчивого равновесия, и направлена всегда противоположно смещению. Природа восстанавливающих сил
может быть различной. Например, восстанавливающая сила может быть обусловлена упругими свойствами пружины и воз-
никает вследствие деформации пружины.
На рис. 1 показан пружинный маятник, который состоит из массивного шара, насаженного на горизонтальный стер-
жень, вдоль которого он может скользить. На стержень надета стальная пружина, закрепленная на его конце и шаре. В со-
стоянии равновесия шар находится в положении О (рис. 1, а). При смещении шара от положения равновесия на величину x
на него действует сила упругости
kxF −= , где k – коэффициент жесткости пружины.
Другим примером восстанавливающей силы является сила, возникающая при вертикальных отклонениях плавающих
тел в жидкости.
В положении равновесия сила Архимеда уравновешивается силой тяжести, т.е.
mgF
A
=
(рис. 2, а). При вертикальном сме-
щении тела на величину x возникает дополнительная сила Архимеда
gSxF
A
ρ
−
=
′
, где
ρ
– плотность жидкости; S – площадь
поперечного сечения тела;
g – ускорение свободного падения (рис. 2, б).
Рис. 1
а) б)
Рис. 2
Кроме восстанавливающих сил при колебательном движении действуют также силы сопротивления, зависящие от
скорости. Это силы трения или силы сопротивления при движении тел в вязкой среде. На колеблющееся тело могут дейст-
вовать возмущающие силы со стороны других тел, т.е. силы, которые являются заданными функциями времени.
Колебания, которые возникают в системе, не подверженной действию переменных внешних сил, называются свобод-
ными. Если в колебательной системе отсутствуют потери энергии, связанные с действием сил трения или вязкого трения, то
колебания будут продолжаться бесконечно долго. Такие колебательные системы называются идеальными, а сами колебания
собственными. В реальных колебательных системах всегда существуют потери энергии, обусловленные силами сопротивле-
ния, в результате чего колебания не могут продолжаться бесконечно долго, т.е. они являются затухающими.
2. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА
Исследуем более подробно колебания пружинного маятника, который состоит из материальной точки массой m и пру-
жины жесткостью
k . При отсутствии сил сопротивления (рис. 1, б) основное уравнение динамики для него в произвольный
момент времени имеет вид
kx
dt
xd
m −=
2
2
или 0
2
2
=+ x
m
k
dt
xd
, (2.1)
т.е. движение пружинного маятника описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Ниже пока-
жем, что его решение имеет вид
а)
б)
x
x
k
k
m
m
x
O
O
F

Страницы