Механика. Молотков Н.Я - 180 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

180
По закону сохранения энергии приравниваем выражение (9.2.1) и
(9.2.2). Сокращая на
V
∆
и перенося члены с одинаковыми индексами
в одну часть равенства, получим
22
2
2
11
2
1
2
v
2
v
pghpgh +ρ+
ρ
=+ρ+
ρ
. (9.2.3)
Поскольку сечения 1 и 2 могут быть выбраны произвольно, то,
следовательно, сумма
pgh +ρ+
ρ
2
v
2
остаётся неизменной в любом
сечении трубки тока
const
2
v
2
=+ρ+
ρ
pgh
. (9.2.4)
Это уравнение называется уравнением Бернулли. Оно выражает
закон сохранения энергии при установившемся движении несжимае-
мой идеальной жидкости. Величина
2
v
2
ρ
представляет удельную ки-
нетическую энергию, т.е. кинетическую энергию единицы объёма
движущейся жидкости (Дж/м
3
). Величина
ghρ
есть удельная потенци-
альная энергия жидкости в поле тяжести. Величина
p
представляет
собой удельную потенциальную энергию сил давления
=
32
м
Дж
м
Н
.
Уравнение Бернулли (9.2.4) говорит, что полная энергия единицы объ-
ёма жидкости остаётся постоянной величиной при её течении.
В частном случае, при
21
vv =
из формулы (9.2.3) найдём
(
)
1221
hhgpp −ρ=−
, (9.2.5)
разность давлений будет такая же, как и в случае покоящейся жидкости.
При горизонтальном расположении трубки тока
21
hh =
получим
2
2
21
2
1
v
2
1
v
2
1
pp +ρ=+ρ
. (9.2.6)
Отсюда следует, что скорость течения идеальной несжимаемой
жидкости обратно пропорциональна давлению жидкости (рис. 9.4).
Так как все члены в уравнении (9.2.4) имеют размерность давле-
ния, то это уравнение часто формулируют по-другому. Давление
p
называют статическим напором, величину
ghρ
– гидравлическим на-
пором, а величину
2
v
2
ρ
– динамическим напором. Тогда из (9.2.4) сле-
дует, что полный напор жидкости, складывающийся из статического,
гидравлического и динамического напоров, остаётся постоянным.

Страницы