Механика. Молотков Н.Я - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

179
т.е. при стационарном течении несжимаемой жидкости объёмный
расход жидкости в каждом сечении трубки тока одинаков.
9.2. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
Пусть имеется произвольная трубка тока идеальной жидкости,
расположенная в поле тяжести Земли (рис. 9.3). Рассмотрим объём
жидкости, ограниченный стенками трубки тока и перпендикулярными
к линиям тока сечениями
1
S
и
2
S
. За время
t
∆
этот объём перемес-
тится вдоль трубки тока, причём сечение
1
S
переместится в положе-
ние
1
S
′
, пройдя путь
1
l∆
; сечение
2
S
переместится в положение
2
S
′
,
пройдя путь
2
l∆
. В силу несжимаемости жидкости, заштрихованные
объёмы будут одинаковы:
VVV ∆=∆=∆
21
. Рассмотренное перемеще-
ние трубки тока равносильно перемещению объёма
1
V∆
из первого
положения во второе –
2
V∆
. Причём массы этих объёмов одинаковы:
Vm
∆
ρ
=
∆
, где
ρ
– плотность жидкости.
Возьмём сечение трубки тока и отрезки
l∆
настолько малыми,
чтобы всем точкам каждого из заштрихованных объёмов
V
∆
можно
было приписать одно и то же значение скорости v, давления и высоты.
Тогда изменение полной энергии жидкости при переходе из первого
состояния во второе будет равно
∆ρ+
∆ρ
−
∆ρ+
∆ρ
=∆
1
2
1
2
2
2
2
v
2
v
Vgh
V
Vgh
V
E
. (9.2.1)
В идеальной жидкости силы вязкого трения отсутствуют. Поэто-
му данное приращение энергии должно равняться работе, совершён-
ной над выделенным объёмом силами давления, т.е.
(
)
VpplSlSpA ∆−=∆ρ−∆=
21222111
. (9.2.2)
Рис. 9.3

Страницы