Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 218 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

tE
m
e
x
m
k
dt
dx
m
r
d
t
xd
ω=++ cos
0
2
2
. (5.1.3)
Для решения этого уравнения введём обозначения
β= 2
m
r
,
2
0
ω=
m
k
,
где
0
ω – собственная частота колебаний электрона в атоме;
β
– коэффициент затухания.
Следовательно, уравнение (5.1.3) приводится к виду
tE
m
e
x
dt
dx
d
t
xd
ω=ω+β+ cos2
0
2
0
2
2
. (5.1.4)
Решение этого уравнения имеет вид
()
π
−ϕ+ω=ϕ+ω=
2
cossin
0000
txtxx . (5.1.5)
Дифференцируя это выражение, получаем
()
00
cos ϕ+ωω= tx
dt
dx
, (5.1.6)
()
π
+ϕ+ωω=ϕ+ωω−=
2
cossin
00
2
00
2
2
2
txtx
dt
xd
. (5.1.7)
Подставляя полученные выражения в (5.1.4), находим
()
;cos
2
cos
cos2
2
cos
000
2
0
0000
2
tE
m
e
tx
txtx
ω=
π
−ϕ+ωω+
+ϕ+ωβω+
π
+ϕ+ωω
()
.cos
2
cos
cos2
2
cos
0
0
0
2
0
00
2
tE
mx
e
t
tt
ω=
π
−ϕ+ωω+
+ϕ+ωβω+
π
+ϕ+ωω
Для анализа полученного уравнения воспользуемся методом векторных диаграмм. При 0=t векторная
диаграмма имеет вид, показанный на рис. 301. Из полученной диаграммы на основании теоремы Пифагора
получаем
()
2
22
0
22
2
0
2
2
0
2
4 ω−ω+ωβ=
xm
Ee
,
откуда максимальное смещение электрона от положения равновесия равно
()
22
2
22
0
0
0
4 ωβ+ω−ω
=
m
eE
x
. (5.1.8)
Рис. 301

Страницы