Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Г л а в а 2
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН
2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА
В геометрической оптике используется закон независимости световых пучков, который гласит, что свето-
вые пучки, встречаясь, не воздействуют друг на друга. Это положение было сформулировано Гюйгенсом, кото-
рый в своём "Трактате о свете" писал: "Одно из чудеснейших свойств света состоит в том, что, когда он прихо-
дит из разных и даже противоположных сторон, лучи его производят своё действие, проходя один сквозь дру-
гой без вязкой помехи". Во многих случаях это действительно так. Пусть от первого источника свет приходит в
точку наблюдения волна с интенсивностью
1
I ∼
2
1
E , где
1
E – напряжённость электрического поля световой вол-
ны, а от второго источника
2
I ∼
2
2
E . Если это обычные тепловые источники света, то результирующая интен-
сивность в точке наблюдения равна
21
III
+
=
∼
2
2
2
1
EE + . (2.1.1)
Однако в силу принципа суперпозиции полей при сложении векторов
1
E и
2
E электрических полей от-
дельных волн может получиться волна, амплитуда которой равна сумме амплитуд отдельных волн
21
EE
+
. Так
как интенсивность результирующей волны пропорциональна квадрату амплитуды, то получим
I
′
∼
(
)
21
2
2
2
1
2
21
2 EEEEEE ++=+ , (2.1.2)
т.е. интенсивность результирующей волны
I
′
будет больше интенсивности I, т.е.
I
I
>
′
. При суперпозиции
волн может образоваться волна с амплитудой
21
EE
−
, тогда
I
′
′
∼
(
)
21
2
2
2
1
2
21
2 EEEEEE −+=− , (2.1.3)
т.е.
I
I
<
′′
.
Таким образом, волновые представления, на первый взгляд, противоречат фотометрическому закону: ос-
вещённость, создаваемая двумя источниками, равна сумме освещённостей, создаваемых отдельными пучками.
Рассмотрим более подробно взаимодействие двух гармонических волн,
возбуждаемых источниками
1
S и
2
S . Пусть циклические частоты гармониче-
ских колебаний равны
1
ω
и
2
ω
, а их начальные фазы
10
ϕ и
20
ϕ . Пусть источ-
ники
1
S и
2
S находятся достаточно далеко от точки наблюдения, так, что вол-
ны, приходящие в точку наблюдения
М, можно рассматривать как плоские (рис.
56). Будем также считать, что колебания электрических векторов в точке М со-
вершаются вдоль одной прямой так, что
1
E и
2
E параллельны, т.е. волны ли-
нейно поляризованы так, что их линии поляризации совпадают. Пусть колеба-
ния, приходящие в произвольную точку
М, описываются уравнениями
(
)
0111111
sin
ϕ
+
−
ω
=
rktEE
m
;
(
)
0222222
sin ϕ+
−
ω
=
rktEE
m
, (2.1.4)
где
1
1
1
V
k
ω
=
и
2
2
2
V
k
ω
=
– волновые числа;
1m
E и
2m
E – амплитуды волн;
1
V и
2
V – скорости волн.
Введём обозначения:
101111
δ
=
ϕ
+
−
ω
rkt ;
202222
δ
=
ϕ
+
−
ω
rkt . (2.1.5)
Тогда уравнения колебаний в точке наблюдения можно записать кратко:
111
sin
δ
=
m
EE ;
222
sin
δ
=
m
EE . (2.1.6)
Согласно принципу суперпозиции результирующее колебание в точке М будет описываться выражением
221121
sinsin δ+δ=+=
mm
EEEEE , (2.1.7)
∗
∗
S
1
S
2
r
1
r
2
Рис. 56

Страницы