Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

щей волны равно сумме квадратов амплитуд взаимодействующих волн, т.е. в соответствии с законом сохране-
ния энергии происходит суммирование энергий волн. Некогерентные волны интерферировать не могут.
2. Разность фаз волн
()
12
δ−δ
=
δ
, приходящих в точку наблюдения не зависит от времени. Это возможно
при выполнении двух условий: во-первых, разность начальных фаз волн
)(
0102
ϕ
−
ϕ
постоянна или равна нулю;
в дальнейшем будем считать, что
0
0102
=
ϕ
−
ϕ
, (2.1.14)
во-вторых, частоты гармонических колебаний одинаковы
ω
=
ω
=
ω
21
. (2.1.15)
Такие волны и возбуждающие их источники называются
когерентными. Согласно (2.1.11) для когерент-
ных волн получаем
(
)
1122
rkrk
−
−
=
δ
. (2.1.16)
Будем считать среду однородной и изотропной для рассматриваемых волн
λ
π
=
ω
===
2
12
V
kkk
. (2.1.17)
Тогда для разности фаз когерентных волн получим
(
)
12
rrk
−
−
=
δ
. (2.1.18)
В случае наложения когерентных волн их разность фаз
δ
в точке наблюдения М зависит от положения
этой точки в пространстве, т.е. от геометрической разности хода волн (
12
rr
−
) до точки наблюдения. Выясним,
как зависит интенсивность результирующей волны от разности фаз складываемых когерентных колебаний.
а) Пусть
(
)
π
=
−
=
δ
mrrk 2
12
, (2.1.19)
где m = 0; ...,3;2;1 ±±± , тогда
()
1cos
12
=ϕ−ϕ и, следовательно, исходя из (2.1.9), получим
(
)
2
2121
2
2
2
1
2
2
mmmmmmm
EEEEEEE +=++=
или
21 mmm
EEE
+
=
. (2.1.20)
Если разность фаз складываемых когерентных колебаний в точке наблюдения равна чётному числу
π
, то
амплитуда результирующей волны равна сумме амплитуд
, а интенсивность больше суммы интенсивностей
складываемых волн:
ког
I ~
(
)
2
2
2
1
2
21
mmmm
EEEE +>+ ∼
21
II +
. (2.1.21)
Принято говорить, что в данных точках пространства наблюдается максимум интерференции. Согласно
(2.1.19) максимум интерференции будет наблюдаться в точках
()
π=−
λ
π
mrr 2
2
12
, (m = 0; ...,3;2;1
±
±
±
),
откуда получим
2
2
12
λ
±=λ±=− mmrr
, (2.1.22)
где m – порядок интерференции.
Таким образом,
если геометрическая разность хода когерентных волн до точки наблюдения равна целому
числу длин волн или чётному числу полуволн, то в этой точке наблюдается максимум интерференции.
б) Пусть
(
)
π
+
=
−
=
δ
)12(
12
mrrk , (2.1.23)
где m = ...,3;2;1 ±±± , так как 1cos −=δ , на основании выражения (2.1.9) получим
2
2121
2
2
2
1
2
2
mmmmmmm
EEEEEEE −=−+= , (2.1.24)
откуда имеем
ког
I ∼
2
2
2
1
2
21
2
mmmmm
EEEEE +<−= ∼
21
II + . (2.1.25)
Если разность фаз складываемых когерентных волн в точке наблюдения равна нечётному числу
π
, то
амплитуда результирующей волны равна разности амплитуд складываемых волн
, а интенсивность в точке
наблюдения будет меньше суммы интенсивностей складываемых волн
. Принято говорить, что в данных точках

Страницы