Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

в) Допустим, что разность фаз между соседними интерферирующими волнами равна °=δ 120 , а фазы трёх
вол соответственно равны
0
1
=
ϕ
; °=ϕ 120
2
; °
=
ϕ
240
3
. Согласно векторной диаграмме амплитуда результи-
рующей волны равна
0=
mp
E
, так как векторная диаграмма представляет собой замкнутый треугольник (рис.
92, в).
г) Пусть
°=δ 180 , фазы трёх волн имеют значения: 0
1
=
ϕ
; °
=
ϕ
180
2
; °
=
ϕ
360
3
. Построив векторную
диаграмму (рис. 92, г), легко видеть, что амплитуда результирующей волны при интерференции трёх волн рав-
на
mmp
EE = (побочный максимум),
mmp
EE 3< .
Очевидно, что при
0
1
=
ϕ ; °=ϕ 240
2
; °
=
ϕ
480
3
амплитуда результирующей волны при интерференции
будет равна нулю:
0=
mp
E
, а при 0
1
=ϕ ; °
=
ϕ 360
2
; °
=
ϕ
720
3
амплитуда результирующей волны снова будет
иметь максимальное значение:
mmp
EE 3=
(главный максимум). На рисунке 93 показана зависимость амплиту-
ды
mp
E результирующей воны от разности фаз δ между соседними интерферирующими волнами, фазы кото-
рых образуют арифметическую прогрессию. В случае трёх интерферирующих волн образуются главные и по-
бочные максимумы, причём между главными максимумами образуется один побочный максимум и два мини-
мума интерференции.
Рис. 93 Рис. 94
Используя метод векторных диаграмм, можно показать, что в случае интерференции четырёх когерентных
волн между главными максимумами образуется два побочных максимума и три минимума интерференции
(рис. 94). Рост числа интерферирующих волн приводит к увеличению интенсивности главных максимумов и их
сужению.
Для нахождения амплитуды E
mp
результирующей волны при многолучевой интерференции построим век-
торную диаграмму складываемых волн (2.8.2) равных амплитуд
m
E (рис. 95). Векторная диаграмма состоит из
N звеньев одинаковой длины
m
E , причём каждое звено образует с предыдущим звеном угол δ . Векторы
m
E
складываемых колебаний образуют стороны правильного многоугольника, около которого можно описать ок-
ружность радиуса r = OB. Из треугольника OBC имеем
2
sin
2
δ
=
N
r
E
mр
.
Из треугольника ODB имеем
2
sin
2
δ
= r
E
m
.
Исключая из этих двух выражений r, найдём амплитуду результирующей вол-
ны при многолучевой интерференции:
2
sin
2
sin
р
δ
δ
=
N
EE
mm
. (2.8.3)
Исследуем зависимость
рm
E
от δ, т.е. от положения точки наблюдения. Пусть
разность фаз между соседними когерентными волнами равна чётному числу π
π
=
δ
m2 , (2.8.4)
где m = 0; 1; 2; 3.
В этом случае векторная диаграмма будет представлять собой прямую линию. При этом амплитуда ре-
зультирующей волны будет равна
mm
NEE =
р
, (2.8.5)
Рис. 95

Страницы