Составители:
Рубрика:
Преобразование чисел из одной позиционной системы счисления в дру-
гую
Число N может быть записано с помощью разных систем счисления. Например, в
десятичной:
N = A
n
· 10
n
+ ... + A
2
· 10
2
+ A
1
·10
1
+ A
0
· 10
0
(A
n
=0...9)
или в двоичной:
N = B
n
· 2
n
+ ... + B
2
· 2
2
+ B
1
· 2
1
+ B
0
· 2
0
(B
n
=0 или 1)
Преобразование в другую систему счисления сводится к нахождению коэффици-
ентов B
n
по известным коэффициентам A
n
- при переводе из десятичной системы
в двоичную, или коэффициентов A
n
по коэффициентам B
n
- при переводе из дво-
ичной системы в десятичную.
Преобразование чисел из системы с меньшим основанием в систему с
большим основанием
Рассмотрим преобразование из двоичной системы в десятичную. Запишем число
N в виде
N = B
n
· 2
n
+ ... + B
2
· 2
2
+ B
1
· 2
1
+ B
0
· 2
0
(B
n
=0 или 1)
и будем рассматривать эту формулу как алгебраическое выражение в десятичной
системе. Выполним арифметические действия по правилам десятичной системы.
Полученный результат даст десятичное представление числа N.
Пример: Преобразуем 01011110
2
к десятичному виду. Имеем: 010111102 = 0·2
7
+
1 ·2
6
+0·2
5
+1·2
4
+1·2
3
+1·2
2
+1·2
1
+0·2
0
=0+64+0+16+8+4+2+0=94
10
Преобразование чисел из системы с большим основанием в систему с
меньшим основанием
Рассмотрим преобразование из десятичной системы в двоичную. Для известного
числа N необходимо найти коэффициенты в выражении
N = B
n
· 2
n
+ ... + B
2
· 2
2
+ B
1
· 2
1
+ B
0
· 2
0
(Bn =0 или 1)
Воспользуемся следующим алгоритмом: в десятичной системе разделим число N
на 2 с остатком. Остаток деления (он не превосходит делителя) даст коэффициент
B
0
при младшей степени, то есть при 2
0
. Далее делим на 2 частное, полученное
от предыдущего деления. Остаток деления будет следующим коэффициентом B
1
двоичной записи N. Повторяя эту процедуру до тех пор, пока частное не станет
равным нулю, получим последовательность коэффициентов B
n
.
Пример: Преобразуем 345
10
к двоичному виду. Имеем:
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
