Анализ и синтез пневматических устройств. Мордасов М.М - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
()
()
()
()
()
()
.
1
exp
0
и
213
20
2
21
21и
ср
2
21
21и
ср2
∫
τ
τ+τα
+
τ
−×
×
−
τ+τα
ττ
−−
τ+τα
ττ
−=
t
dtG
t
P
tG
P
tG
PtP
При условиях 0>α , const
1
=V
,
const
2
=V
,
const
=
T
,
(
)
tV
2
,
(
)
tG
и
(1.6.2) будет иметь вид:
()
()
() () ()
()
()
()
()
()
α=
α++
+α=α+
.
;
1
2
2
2
2
и21
1
1
tRTPRT
dt
tdV
tP
dt
tdP
tV
tRTGtTRPtRTP
dt
tdP
tV
Эта система в квадратурах в общем виде не разрешима [7].
Рис. 1.6.10. Процесс разгрузки емкости V
2
Рассмотрим процесс разгрузки емкости 2, в которой в начальный момент времени накоплено коли-
чество газа θ с давлением
20
P . Отключение емкости
2
V от
1
V и подключение ее к емкости
3
V приводит к
изменению давления
2
P (рис. 1.6.10).
Процесс изотермического истечения газа из емкости
2
V в изобарную емкость
3
V описывается сле-
дующими уравнениями:
()
(
)
RTtVtP
θ
=
22
;
(
)
(
)
323
PtPG
−
β
=
;
()
d
t
td
G
θ
−=
3
; const
3
=
P ;
(
)
(
)
32202
0 PPPP
=
∞
>
=
.
Тогда получим линейное дифференциальное уравнение первого порядка:
(
)
()
32
2
4
PtP
d
t
tdP
=+τ
;
(
)
(
)
32202
0 PPPP =
∞
>
=
;
()
RTV
β
=τ
24
. (1.6.11)
Решение уравнения (1.6.11) запишем в виде
() ( )
3
4
3202
exp P
t
PPtP +
τ
−−= . (1.6.12)
Найдем время
p
t
изменения
()
tP
2
от величины
20
P до величины
a
P . Из выражения (1.6.12) находим
p
t
3a
320
4р
ln
PP
PP
t
−
−
τ=
.
Результаты анализа математической модели сведены в табл. 1.6.1.
Для выполнения допущений, используемых при выводе математической модели, предполагалось, что
течение газа через дроссель ламинарное. Режим течения жидкости характеризуется числом Рейнольдса Re .
Когда значение Re меньше критического числа
кр
Re
, имеет место ламинарное течение газа или жидко-
сти.
Р
20
G
3
V
2
, Р
2
, T
2
V
3
, Р
3
, T
3

Страницы