Анализ и синтез пневматических устройств. Мордасов М.М - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1.2. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА
ПО ПНЕВМАТИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЯМ
В пневматических устройствах автоматики происходят перемещения газа от источника по соедини-
тельным трубкам, дросселям и емкостям.
Для описания процесса течения в газовой динамике используются четыре уравнения: уравнение
движения (закон сохранения импульса), уравнение неразрывности (закон сохранения массы), уравнение
сохранения энергии и уравнение состояния [4].
Уравнение движения для одномерного потока невязкой сжимаемой жидкости связывает изменение
давления
dP
газа, плотность
ρ
, скорость U и изменение скорости dU газа:
0
=
ρ
+
UdUdP . (1.2.1)
Уравнение неразрывности при установившемся одномерном потоке газа выражает тот факт, что мас-
са изолированной системы остается постоянной. При установившемся одномерном потоке уравнение
имеет вид
(
)
0=
∂
ρ
∂
x
U
или
const=ρU
. (1.2.2)
В соответствии с уравнением сохранения энергии изменение полной энергии объема газа равна
сумме работ в единицу времени внешних массовых и поверхностных сил, приложенных к этому объему
и его поверхности, сложенной с отнесенной к единице времени теплотой, подведенной извне. Если к
движущемуся по длинному трубопроводу газу не подводится теплота и механическая работа, то темпе-
ратура газа становится равной температуре стенок трубопровода и далее остается постоянной. Поэтому
третье уравнение имеет вид
const
=
T . (1.2.3)
Уравнение состояния описывает следующую закономерность в поведении газов: состояние всякого
находящегося в равновесии газа определяется температурой
T
, давлением
P
и объемом V
(
)
0,, =VPTf . (1.2.4)
Связь между параметрами идеального газа определяется уравнением Менделеева-Клапейрона
RT
M
PV
µ
= или kTPV Na= . (1.2.5)
Оно представляет собой уравнение состояния идеального газа, которое объединяет закон Бойля-
Мариотта, закон Гей-Люссака и закон Авогадро. Уравнение Менделеева-Клапейрона – наиболее про-
стое уравнение состояния, применимое с определенной степенью точности к реальным газам при низ-
ких давлениях и высоких температурах, когда они близки по своим свойствам к идеальным газам.
Используя формулу Дарси-Вейсбаха для определения потери полного напора для элементарного
отрезка трубопровода и уравнения (1.2.1) – (1.2.5), записанные для двух произвольных сечений трубо-
провода, расположенных на некотором расстоянии l (рис. 1.2.1), можно определить массовый расход
газа G :
(
)
l
d
RT
PP
d
G
λ
−
π
=
2
2
2
1
2
4
, (1.2.6)
где d , l – диаметр и длина отрезка трубопровода;
λ
– коэффициент гидравлического сопротивления.
При ламинарном течении газа коэффициент гидравлического сопротивления для круглой трубы оп-
ределяется выражением
Re
64
=λ
. (1.2.7)

Страницы