Пневматический контроль вязкости жидких веществ. Ч. 1: Капиллярные методы измерения и устройства их реализации. Мордасов М.М - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КАПИЛЛЯРНЫХ МЕТОДОВ
ИЗМЕРЕНИЯ ВЯЗКОСТИ
1.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
1.1.1. Уравнения движения вязкой жидкости Навье–Стокса
Большое распространение в технике измерения вязкости получили методы истечения, в основу которых положен закон,
регулирующий поток жидкости в капилляре (трубке малого диаметра).
Движения вязкой жидкости может быть описано системой дифференциальных уравнений, решение которой
представляется более точным для ламинарного течения, чем для турбулентного. Для составления системы в соответствии с
предложениями Навье и Стокса выделим элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz (рис. 1.1) и рассмотрим
условия его равновесия с учетом сил инерций, воспользовавшись принципом Даламбера.
Рис. 1.1. Элементарный объем жидкости
Если обозначить отнесенные к единице массы, составляющие объемных сил через X, Y, Z и аналогичные силы инерции
через
d
t
dU
x
⋅1 ;
d
t
dU
z
⋅1 ;
dt
dU
y
⋅1,
то они войдут в уравнение равновесия в следующем виде:
d
t
dU
X
x
− ;
d
t
dU
Y
y
− ;
d
t
dU
Z
z
− .
Поверхностные единичные силы – гидростатические давления – обозначим через P
x
, P
y
, P
z
. И учтем, что в вязкой
жидкости могут быть касательные напряжения, т.е. гидростатические давления P
x
, P
y
, P
z
не ортогональны, к площадям на
которые они действуют. В связи с этим обозначим составляющие единичных поверхностных сил следующим образом:
силы
x
P ………….
xx
P ,
xy
P
,
xz
P ;
силы
y
P
………….
yx
P
,
yy
P
,
yz
P
;
силы
z
P ………….
zx
P ,
zy
P ,
zz
P .
При принятых обозначениях составляющие равнодействующих поверхностных сил параллельные координатным осям,
могут быть легко представлены, например, для оси OX:
.dxdydz
dz
dP
dy
dP
dx
dP
dydxPdz
dz
dP
P
dxdzPdy
dy
dP
PdydzPdx
dx
dP
P
zx
yx
xx
zx
zx
zx
yx
yx
yxxx
xx
xx
++=
−−+
+
−−+
−−
(1.1)
По аналогии, составляющие по координатным осям равнодействующих поверхностных сил, отнесенные уже к единице
объема, т.е. деленные на
dxdydz , могут быть записаны следующим образом:
++=
++=
++=
.
;
;
dz
dP
dy
dP
dx
dP
N
dz
dP
dy
dP
dx
dP
N
dz
dP
dy
dP
dx
dP
N
zz
yz
xz
z
zyyyxy
y
zx
yx
xx
x
(1.2)
Из условия равновесия легко установить, что
yxxy
PP =
,
yzzy
PP =
и
xzzx
PP = .

Страницы