ВУЗ:
Составители:
Обозначим нормальные напряжения через P
ii
, а касательные через τ, тогда уравнение (1.2) можно представить в виде:
++=
++=
++=
.
;
;
dz
dP
dy
d
dx
d
N
dz
d
dy
dP
dx
d
N
dz
d
dy
d
dx
dP
N
zz
yz
xz
z
zyyyxy
y
zx
yx
xx
x
τ
τ
ττ
τ
τ
(1.3)
Имея компоненты всех сил по координатным осям – объемных, сил инерции и поверхностных, можем написать систему
уравнений равновесия, отнесенные к единице массы (разделим на
dxdydz ):
+
τ
+
τ
ρ
−=
τ
++
τ
ρ
−=
τ
+
τ
+
ρ
−=
.
1
;
1
;
1
ж
ж
ж
dz
dP
dy
d
dx
d
z
dt
dU
dz
d
dy
dP
dx
d
y
dt
dU
dz
d
dy
d
dx
dP
x
dt
dU
zz
yz
xz
z
zyyyxyy
zx
yx
xxx
(1.4)
В гидродинамике вязкой жидкости эта система уравнений имеет много независимых переменных и поэтому для ее
решения необходимо принимать ряд допущений, не противоречащих физической основе несжимаемости жидкости.
Допущение 1. Каждое из нормальных и главных напряжений складываются из двух величин: давления (–P), присущего
невязкой жидкости (знак минус взят потому, что давление направлено внутрь жидкости, а координатные оси – наоборот), и
добавочного нормального или главного напряжения, обусловленного вязкостью, например:
11
PPP
′
+−= ;
22
PPP
′
+−= ;
33
PPP
′
+
−
= ;
(1.5)
xxxx
PPP
′
+−= ;
yyyy
PPP
′
+−=
;
zzzz
PPP
′
+−= ,
где
321
,, PPP
′′′
– добавочные главные напряжения от сил вязкости;
,,
yyxx
PP
′
′
zz
P
′
– добавочные нормальные напряжения от сил
вязкости.
Допущение 2. Из анализа напряженного состояния жидкости устанавливается, что сумма трех главных напряжений P
i
должна быть равна сумме трех нормальных напряжений
zzyyxx
PPP ,,
, т.е.
.321 zzyyxx
PPPPPP ++=++
(1.6)
Касательные напряжения являются зависимостями:
+η=τ=τ
+η=τ=τ
+η=τ=τ
;
;
;
ж
ж
ж
dz
dU
dx
dU
dy
dU
dz
dU
dt
dU
dt
dU
x
z
xzzx
z
y
zyyz
y
x
yxxy
(1.7)
Допущение 3. Добавочные главные напряжения
321
,, PPP
′
′
′
связаны со скоростью относительных удлинений вдоль
главных осей деформаций линейно.
Это допущение практически сводится к тому, что
321
,, PPP
′
′
′
являются линейными и однофазными функциями скоростей
относительных удлинений
321
,, εεε вдоль главных осей деформации. Для несжимаемой жидкости это допущение приводит к
тому, что добавочные главные напряжения зависят только от скоростей относительного удлинения вдоль главной оси
деформации, соответствующей данному напряжению
;2
ж1
dx
dU
P
x
η=
′
;2
ж2
dy
dU
P
y
η=
′
.2
ж3
d
z
dU
P
z
η=
′
(1.8)
Подставляя значения (1.8) в уравнения (1.5) и учитывая, что
,0=++
dz
dU
dy
dU
dx
dU
z
y
x
получаем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
